ترجمه فارسی مقاله ناپدید نشدن توابع دیریکله $L$-با مدول در فواصل کوتاه و پیشرفت های حسابی

چکیده

Assuming the Generalized Riemann Hypothesis, it is known that at least half of the central values $L(\frac{1}{2},χ)$ are non-vanishing as $χ$ ranges over primitive characters modulo $q$. Unconditionally, this is known on average over both $χ$ modulo $q$ and $Q/2 \leq q \leq 2Q$. We prove that for any $δ>0$, there exist $η_1,η_2>0$ depending on $δ$ such that the non-vanishing proportion for $L(\frac{1}{2},χ)$ as $χ$ ranges modulo $q$ with $q$ varying in short intervals of size $Q^{1-η_1}$ around $Q$ and in arithmetic progressions with moduli up to $Q^{η_2}$ is larger than $\frac{1}{2}-δ$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

با فرض فرضیه عمومی ریمان ، مشخص است که حداقل نیمی از مقادیر مرکزی $ L (\ frac {1} {2} ، χ) $ غیر واین است زیرا $ χ $ بیش از شخصیت های بدوی modulo $ q $ $ است.بدون قید و شرط ، این به طور متوسط ​​بیش از هر دو $ χ $ modulo $ q $ و $ q/2 \ leq q \ leq 2q $ شناخته شده است.ما ثابت می کنیم که برای هر $ δ> 0 $ ، بسته به $ Δ $ $ η_1 ، η_2> 0 $ وجود دارد به گونه ای که نسبت غیر دچار ناآرامی برای $ l (\ frac {1} {2} ، χ) $ $ $ $χ $ modulo $ q $ با $ q $ در فواصل کوتاه اندازه $ q^{1-η_1} $ در حدود $ q $ و در پیشرفت های حسابی با مدول تا $ q^{η_2} $ بزرگتر از $ \ $ است.frac {1} {2} -δ $.