ترجمه فارسی مقاله منظم بودن در نزدیکی مرز ثابت برای سیستم های انتقال

چکیده

Given $Ω\subset \mathbb{R}^n$ with $n\geq 2$, $D\subset Ω$ open, and $u:Ω\to \mathbb{R}^m$, we study elliptic systems of the type $$ {\rm div} \big( ( A + (B- A)χ_D)\nabla u\big) = 0 \quad \text{in $Ω\cap B_1$,} $$ for some uniformly elliptic tensors $A$ and $B$ with Hölder continuous entries. We show that, given appropriate boundary data, the Lipschitz regularity of $u$ inside $B_1 \cap D$ is transmitted to $B_{1/2}\cap Ω$ up to the boundary of $Ω$. This corresponds to the boundary counterpart of the interior regularity results in Figalli-Kim-Shahgholian, Nonlinear Anal. 2022.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

با توجه به $ ω \ subset \ mathbb {r}^n $ با $ n \ geq 2 $ ، $ d \ subset ω $ باز ، و $ u: ω \ to \ mathbb {r}^m $ ، ما سیستم های بیضوی را مطالعه می کنیمنوع $ $ {\ rm div} \ big ((a + (b- a) χ_d) \ nabla u \ big) = 0 \ quad \ text {in $ ω \ cap b_1 $ ،} $ $ برای برخی از یکنواختی بیضوی یکنواختTensors $ A $ و $ B $ با ورودی های مداوم Hölder.ما نشان می دهیم که ، با توجه به داده های مرزی مناسب ، منظم بودن Lipschitz $ u $ در داخل $ b_1 \ cap d $ به $ b_ {1/2} \ cap ω $ تا مرز $ ω $ منتقل می شود.این مطابق با همتای مرزی از نظم داخلی است که در فیگالی-کیم-شاهلیان ، مقعد غیرخطی است.2022