ترجمه فارسی مقاله مقادیر و مرزهای دقیق برای تعداد رمزی $C_4$ در مقابل نمودار ستاره

چکیده

The 8 unknown values of the Ramsey numbers $R(C_4,K_{1,n})$ for $n \leq 37$ are determined, showing that $R(C_4,K_{1,27}) = 33$ and $R(C_4,K_{1,n}) = n + 7$ for $28 \leq n \leq 33$ or $n = 37$. Additionally, the following results are proven: $\bullet$ If $n$ is even and $\lceil\sqrt{n}\rceil$ is odd, then $R(C_4,K_{1,n}) \leq n + \left\lceil\sqrt{n-\lceil\sqrt{n}\rceil+2}\right\rceil + 1$. $\bullet$ If $m \equiv 2 \,(\text{mod } 6)$ with $m \geq 8$, then $R(C_4,K_{1,m^2+3}) \leq m^2 + m + 4$. $\bullet$ If $R(C_4,K_{1,n}) > R(C_4,K_{1,n-1})$, then $R(C_4,K_{1,2n+1-R(C_4,K_{1,n})}) \geq n$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

8 مقدار ناشناخته از شماره های Ramsey $ r (C_4 ، K_ {1 ، n}) $ برای $ n \ leq 37 $ تعیین می شود ، نشان می دهد که $ r (c_4 ، k_ {1،27}) = 33 $ و $r (c_4 ، k_ {1 ، n}) = n + 7 $ برای 28 $ \ leq n \ leq 33 $ یا $ n = 37 $.علاوه بر این ، نتایج زیر اثبات شده است: $ \ bullet $ اگر $ n $ یکنواخت باشد و $ \ lceil \ sqrt {n} \ rceil $ عجیب است ، سپس $ r (c_4 ، k_ {1 ، n}) \ leq n +\ Left \ lceil \ sqrt {n- \ lceil \ sqrt {n} \ rceil + 2} \ RIGHT \ RCEIL + 1 $.$ \ bullet $ if $ m \ equiv 2 \ ، (\ text {mod} 6) $ با $ m \ geq 8 $ ، سپس $ r (c_4 ، k_ {1 ، m^2+3}) \ leq m^2 + M + 4 $.$ \ bullet $ if $ r (c_4 ، k_ {1 ، n})> r (c_4 ، k_ {1 ، n-1}) $ ، سپس $ r (c_4 ، k_ {1،2n+1-r (c_4، k_ {1 ، n})}) \ geq n $.