ترجمه فارسی مقاله مدل‌های جایگزین مبتنی بر رمزگذاری دامنه تابع فاصله امضا شده

چکیده

We propose a non-intrusive method to build surrogate models that approximate the solution of parameterized partial differential equations (PDEs), capable of taking into account the dependence of the solution on the shape of the computational domain. Our approach is based on the combination of two neural networks (NNs). The first NN, conditioned on a latent code, provides an implicit representation of geometry variability through signed distance functions. This automated shape encoding technique generates compact, low-dimensional representations of geometries within a latent space, without requiring the explicit construction of an encoder. The second NN reconstructs the output physical fields independently for each spatial point, thus avoiding the computational burden typically associated with high-dimensional discretizations like computational meshes. Furthermore, we show that accuracy in geometrical characterization can be further enhanced by employing Fourier feature mapping as input feature of the NN. The meshless nature of the proposed method, combined with the dimensionality reduction achieved through automatic feature extraction in latent space, makes it highly flexible and computationally efficient. This strategy eliminates the need for manual intervention in extracting geometric parameters, and can even be applied in cases where geometries undergo changes in their topology. Numerical tests in the field of fluid dynamics and solid mechanics demonstrate the effectiveness of the proposed method in accurately predict the solution of PDEs in domains of arbitrary shape. Remarkably, the results show that it achieves accuracy comparable to the best-case scenarios where an explicit parametrization of the computational domain is available.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما یک روش غیر تهاجمی برای ساختن مدلهای جانشین پیشنهاد می کنیم که راه حل معادلات دیفرانسیل جزئی پارامتری (PDE) را تقریبی می کند ، که قادر به در نظر گرفتن وابستگی راه حل به شکل دامنه محاسباتی است.رویکرد ما مبتنی بر ترکیب دو شبکه عصبی (NNS) است.اولین NN ، شرط شده بر روی یک کد نهفته ، بازنمایی ضمنی از تنوع هندسه را از طریق توابع از راه دور امضا شده ارائه می دهد.این تکنیک رمزگذاری شکل خودکار ، بازنمایی های کمتری از هندسه ها را در یک فضای نهفته ایجاد می کند ، بدون اینکه نیاز به ساخت صریح رمزگذار داشته باشد.NN دوم زمینه های فیزیکی خروجی را به طور مستقل برای هر نقطه فضایی بازسازی می کند ، بنابراین از بار محاسباتی که معمولاً با تفکیک های با ابعاد بالا مانند مش محاسباتی همراه است ، جلوگیری می کند.علاوه بر این ، ما نشان می دهیم که با استفاده از نقشه برداری از ویژگی های فوریه به عنوان ویژگی ورودی NN ، دقت در خصوصیات هندسی می تواند بیشتر افزایش یابد.ماهیت بی سیم روش پیشنهادی ، همراه با کاهش ابعادی حاصل از استخراج ویژگی اتوماتیک در فضای نهفته ، آن را بسیار انعطاف پذیر و محاسباتی می کند.این استراتژی نیاز به مداخله دستی در استخراج پارامترهای هندسی را از بین می برد و حتی می تواند در مواردی که هندسه ها دچار تغییراتی در توپولوژی خود می شوند ، استفاده شود.آزمایش های عددی در زمینه دینامیک سیال و مکانیک جامد اثربخشی روش پیشنهادی را در پیش بینی دقیق محلول PDE ها در حوزه های شکل دلخواه نشان می دهد.نکته قابل توجه ، نتایج نشان می دهد که به دقت قابل مقایسه با سناریوهای بهترین حالت دست می یابد که در آن یک پارامتر صریح دامنه محاسباتی در دسترس است.