ترجمه فارسی مقاله طبقه‌بندی کامل جبرهای پائولی لی

چکیده

Lie groups, and therefore Lie algebras, are fundamental structures in quantum physics that determine the space of possible trajectories of evolving systems. However, classification and characterization methods for these structures are often impractical for larger systems. In this work, we provide a comprehensive classification of Lie algebras generated by an arbitrary set of Pauli operators, from which an efficient method to characterize them follows. By mapping the problem to a graph setting, we identify a reduced set of equivalence classes: the free-fermionic Lie algebra, the set of all anti-symmetric Paulis on n qubits, the Lie algebra of symplectic Paulis on n qubits, and the space of all Pauli operators on n qubits, as well as controlled versions thereof. Moreover, out of these, we distinguish 6 Clifford inequivalent cases and find a simple set of canonical operators for each, which allow us to give a physical interpretation of the dynamics of each class. Our findings reveal a no-go result for the existence of small Lie algebras beyond the free-fermionic case in the Pauli setting and offer efficiently computable criteria for universality and extendibility of gate sets. These results bear significant impact in ideas in a number of fields like quantum control, quantum machine learning, or classical simulation of quantum circuits.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

گروه های دروغ ، و بنابراین جبر دروغ ، ساختارهای اساسی در فیزیک کوانتومی هستند که فضای مسیرهای احتمالی سیستم های در حال تحول را تعیین می کنند.با این حال ، روشهای طبقه بندی و خصوصیات برای این ساختارها اغلب برای سیستم های بزرگتر غیر عملی هستند.در این کار ، ما طبقه بندی جامع از جبر دروغ ایجاد شده توسط مجموعه دلخواه از اپراتورهای پائولی را ارائه می دهیم ، که از آن روشی کارآمد برای توصیف آنها در زیر است.با نقشه برداری از مشکل در یک تنظیم نمودار ، ما مجموعه ای از کلاسهای معادل سازی را کاهش می دهیم: جبر دروغ آزاد ، مجموعه ای از همه پائولیس های ضد متقارن در qubits n ، جبر دروغ از پائولیس های سمپلی در qubits n و فضااز بین تمام اپراتورهای پائولی در qubits n و همچنین نسخه های کنترل شده آن.علاوه بر این ، از این میان ، ما 6 مورد بی نظیر کلیفورد را متمایز می کنیم و یک مجموعه ساده از اپراتورهای متعارف را برای هر یک پیدا می کنیم ، که به ما امکان می دهد تفسیر فیزیکی از پویایی هر کلاس ارائه دهیم.یافته های ما نتیجه ای بدون نتیجه برای وجود جبر دروغ کوچک فراتر از پرونده آزاد فریمونی در تنظیمات پائولی را نشان می دهد و معیارهای قابل محاسبه ای را برای جهانی بودن و گسترش مجموعه های دروازه ارائه می دهد.این نتایج تأثیر قابل توجهی در ایده ها در تعدادی از زمینه ها مانند کنترل کوانتومی ، یادگیری ماشین کوانتومی یا شبیه سازی کلاسیک مدارهای کوانتومی دارد.