ترجمه فارسی مقاله شاخص Maslov ، گذرگاه های انحطاط و پایداری محلول های پالس به معادله Swift-Hohenberg

چکیده

In the scalar Swift-Hohenberg equation with quadratic-cubic nonlinearity, it is known that symmetric pulse solutions exist for certain parameter regions. In this paper we develop a method to determine the spectral stability of these solutions. We first associate a Maslov index to each solution and then argue that this index coincides with the number of unstable eigenvalues for the linearized evolution equation. This requires extending the method of computing the Maslov index introduced by Robbin and Salamon to so-called degenerate crossings. We extend their formulation of the Maslov index to degenerate crossings of general order. Furthermore, we develop a numerical method to compute the Maslov index associated to symmetric pulse solutions. Finally, we consider several solutions to the Swift-Hohenberg equation and use our method to characterize their stability.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در معادله Scalar Swift-Hohenberg با غیرخطی درجه دوم-مکعب ، مشخص شده است که راه حل های پالس متقارن برای مناطق پارامتر خاصی وجود دارد.در این مقاله ما روشی را برای تعیین ثبات طیفی این راه حل ها تهیه می کنیم.ما ابتدا یک شاخص Maslov را با هر راه حل مرتبط می کنیم و سپس استدلال می کنیم که این شاخص همزمان با تعداد مقادیر ویژه ناپایدار برای معادله تکامل خطی است.این امر مستلزم گسترش روش محاسبه شاخص MASLOV است که توسط رابین و سالامون به گذرگاههای به اصطلاح انحطاط معرفی شده است.ما فرمولاسیون آنها از شاخص Maslov را به تقاطع های منحرف از نظم عمومی گسترش می دهیم.علاوه بر این ، ما یک روش عددی برای محاسبه شاخص MASLOV مرتبط با راه حل های پالس متقارن ایجاد می کنیم.سرانجام ، ما چندین راه حل برای معادله Swift-Hohenberg در نظر می گیریم و از روش خود برای توصیف ثبات آنها استفاده می کنیم.