ترجمه فارسی مقاله رویکرد انحراف بزرگ و متوسط در تجزیه و تحلیل عملکردی هندسی

چکیده

The work of Gantert, Kim, and Ramanan [Large deviations for random projections of $\ell^p$ balls, Ann. Probab. 45 (6B), 2017] has initiated and inspired a new direction of research in the asymptotic theory of geometric functional analysis. The moderate deviations perspective, describing the asymptotic behavior between the scale of a central limit theorem and a large deviations principle, was later added by Kabluchko, Prochno, and Thäle in [High-dimensional limit theorems for random vectors in $\ell_p^n$ balls. II, Commun. Contemp. Math. 23(3), 2021]. These two approaches nicely complement the classical study of central limit phenomena or non-asymptotic concentration bounds for high-dimensional random geometric quantities. Beyond studying large and moderate deviations principles for random geometric quantities that appear in geometric functional analysis, other ideas emerged from the theory of large deviations and the closely related field of statistical mechanics, and have provided new insight and become the origin for new developments. Within less than a decade, a variety of results have appeared and formed this direction of research. Recently, a connection to the famous Kannan-Lovász-Simonovits conjecture and the study of moderate and large deviations for isotropic log-concave random vectors was discovered. In this manuscript, we introduce the basic principles, survey the work that has been done, and aim to manifest this direction of research, at the same time making it more accessible to a wider community of researchers.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

کار گانترت ، کیم و رامانان [انحرافات بزرگ برای پیش بینی های تصادفی توپ $ \ ell^p $ ، آن.Probab45 (6b) ، 2017] جهت جدیدی از تحقیق را در تئوری بدون علامت تجزیه و تحلیل عملکردی هندسی آغاز و الهام بخش کرده است.چشم انداز انحراف متوسط ، توصیف رفتار بدون علامت بین مقیاس یک قضیه محدودیت مرکزی و یک اصل انحراف بزرگ ، بعداً توسط Kabluchko ، Prochno و Thäle در [قضیه های محدودیت بالا برای بردارهای تصادفی در $ \ ell_p^n $ اضافه شد.توپ ها.II ، Commun.مسلمریاضی.23 (3) ، 2021].این دو رویکرد به خوبی تکمیل مطالعه کلاسیک پدیده های محدودیت مرکزی یا مرزهای غلظت غیر متعارف برای مقادیر هندسی تصادفی با ابعاد بالا.فراتر از مطالعه اصول انحراف بزرگ و متوسط برای مقادیر هندسی تصادفی که در تجزیه و تحلیل عملکردی هندسی ظاهر می شوند ، ایده های دیگر از تئوری انحرافات بزرگ و زمینه نزدیک به مکانیک آماری پدید آمده و بینش جدیدی را ارائه داده و منشأ تحولات جدید است.طی کمتر از یک دهه ، نتایج متنوعی ظاهر شده و این جهت تحقیق را تشکیل داده است.به تازگی ، ارتباطی به حدس معروف Kannan-Lovász-Simonovits و مطالعه انحرافات متوسط و بزرگ برای بردارهای تصادفی با ورود به سیستم ایزوتروپیک کشف شد.در این نسخه خطی ، ما اصول اساسی را معرفی می کنیم ، کارهایی را که انجام شده است ، بررسی می کنیم و هدف آن آشکار کردن این جهت تحقیق است ، در عین حال باعث می شود تا آن را برای جامعه گسترده تری از محققان در دسترس قرار دهیم.