ترجمه فارسی مقاله رفتار مجانبی محلول‌ها برای یک سیستم کموتاکسی-مصرف مضاعف دژنراتیو در محیط دو بعدی

چکیده

The present work proceeds to consider the convergence of the solutions to the following doubly degenerate chemotaxis-consumption system \begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\,}l@{\quad}l@{\,}c} &u_{t}=\nabla\cdot\big(u^{m-1}v\nabla v\big)-\nabla\cdot\big(f(u)v\nabla v\big)+\ell uv,\\ &v_{t}=Δv-uv, \end{array}\right.%} \end{align*} under no-flux boundary conditions in a smoothly bounded convex domain $Ω\subset \R^2$, where the nonnegative function $f\in C^1([0,\infty))$ is asked to satisfy $f(s)\le C_fs^{\al}$ with $\al, C_f>0$ for all $s\ge 1$. The global existence of weak solutions or classical solutions to the above system has been established in both one- and two-dimensional bounded convex domains in previous works. However, the results concerning the large time behavior are still constrained to one dimension due to the lack of a Harnack-type inequality in the two-dimensional case. In this note, we complement this result by using the Moser iteration technique and building a new Harnack-type inequality.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

کار حاضر در نظر گرفته می شود همگرایی راه حل های زیر سیستم مصرف کننده شیمی درمانی دو برابر انحطاط زیر \ start {align*} \ \ \ {\ array} {r@{\ ،} l@{\ quad} l@{\ ،} c} & u_ {t} = \ nabla \ cdot \ big (u^{m-1} v \ nabla v \ big)-\ nabla \ cdot \ big (f (u) v \ nabla v \ big)+\ ell uv ، \\ & v_ {t} = ΔV-uv ، \ end {array} \ ight. ٪} \ end {align*} تحت شرایط مرزی بدون فلکس در یک دامنه محدب هموار محدود $ ω \ subset \ subset \ subset \ زیر مجموعهr^2 $ ، جایی که تابع غیر منفی $ f \ in c^1 ([0 ، \ infty)) $ خواسته می شود $ f (s) \ le c_fs^{\ al} $ را با $ \ al ، c_f> راضی کند.0 $ برای همه $ s \ ge 1 $.وجود جهانی راه حل های ضعیف یا راه حل های کلاسیک به سیستم فوق در هر دو حوزه محدب محدود یک و دو بعدی در کارهای قبلی ایجاد شده است.با این حال ، نتایج مربوط به رفتار بزرگ زمان به دلیل عدم نابرابری از نوع Harnack در مورد دو بعدی ، هنوز هم به یک بعد محدود می شود.در این یادداشت ، ما این نتیجه را با استفاده از تکنیک تکرار Moser و ایجاد نابرابری جدید از نوع Harnack تکمیل می کنیم.