ترجمه فارسی مقاله در مورد ساختار گروه های بلوخ–کاتو سلمر از اشکال مدولار بر روی برج های $mathbf{Z}_p$-آنتی سیکلوتومیک

چکیده

Let $p$ be an odd prime number and let $K$ be an imaginary quadratic field in which $p$ is split. Let $f$ be a modular form with good reduction at $p$. We study the variation of the Bloch–Kato Selmer groups and the Bloch–Kato–Shafarevich–Tate groups of $f$ over the anticyclotomic $\mathbf{Z}_p$-extension $K_\infty$ of $K$. In particular, we show that under the generalized Heegner hypothesis, if the $p$-localization of the generalized Heegner cycle attached to $f$ is primitive and certain local conditions hold, then the Pontryagin dual of the Selmer group of $f$ over $K_\infty$ is free over the Iwasawa algebra. Consequently, the Bloch–Kato–Shafarevich–Tate groups of $f$ vanish. This generalizes earlier works of Matar and Matar–Nekovář on elliptic curves. Furthermore, our proof applies uniformly to the ordinary and non-ordinary settings.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

بگذارید $ p $ یک شماره اصلی عجیب باشد و بگذارید $ k $ یک میدان درجه دوم خیالی باشد که در آن $ p $ تقسیم می شود.بگذارید $ f $ یک فرم ماژولار باشد و با کاهش خوب P $ $.ما تنوع گروههای بلوچ-Kato Selmer و Bloch-Kato-Shafarevich-گروه های Tat $ F $ را بیش از anticyclotomic $ \ Mathbf {z} _p $ -extension $ k_ \ infty $ $ k k را مطالعه می کنیم.$به طور خاص ، ما نشان می دهیم که تحت فرضیه عمومی Heegner ، اگر محلی سازی $ $ از چرخه Heegner تعمیم یافته به $ F $ وصل شود و شرایط محلی خاص را در خود جای دهد ، سپس دوتایی Pontryagin گروه Selmer $ $ بیش از$ k_ \ infty $ بیش از جبر iwasawa رایگان است.در نتیجه ، گروه های بلوچ-Kato-Shafarevich-گروه های F $ $ ناپدید می شوند.این آثار قبلی ماتار و ماتار را تعمیم می دهد-نکوف در منحنی های بیضوی.علاوه بر این ، اثبات ما به طور یکنواخت در مورد تنظیمات معمولی و غیر معمولی اعمال می شود.