ترجمه فارسی مقاله در مورد جاسازی‌های احتمالی در کاهش ابعاد بهینه

چکیده

Dimension reduction algorithms are a crucial part of many data science pipelines, including data exploration, feature creation and selection, and denoising. Despite their wide utilization, many non-linear dimension reduction algorithms are poorly understood from a theoretical perspective. In this work we consider a generalized version of multidimensional scaling, which is posed as an optimization problem in which a mapping from a high-dimensional feature space to a lower-dimensional embedding space seeks to preserve either inner products or norms of the distribution in feature space, and which encompasses many commonly used dimension reduction algorithms. We analytically investigate the variational properties of this problem, leading to the following insights: 1) Solutions found using standard particle descent methods may lead to non-deterministic embeddings, 2) A relaxed or probabilistic formulation of the problem admits solutions with easily interpretable necessary conditions, 3) The globally optimal solutions to the relaxed problem actually must give a deterministic embedding. This progression of results mirrors the classical development of optimal transportation, and in a case relating to the Gromov-Wasserstein distance actually gives explicit insight into the structure of the optimal embeddings, which are parametrically determined and discontinuous. Finally, we illustrate that a standard computational implementation of this task does not learn deterministic embeddings, which means that it learns sub-optimal mappings, and that the embeddings learned in that context have highly misleading clustering structure, underscoring the delicate nature of solving this problem computationally.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

الگوریتم های کاهش ابعاد بخش مهمی از بسیاری از خطوط لوله علوم داده ، از جمله اکتشاف داده ها ، ایجاد ویژگی و انتخاب و انتخاب و دفع هستند.با وجود استفاده گسترده آنها ، بسیاری از الگوریتم های کاهش ابعاد غیر خطی از دیدگاه نظری ضعیف درک می شوند.در این کار ما یک نسخه کلی از مقیاس چند بعدی را در نظر می گیریم ، که به عنوان یک مشکل بهینه سازی مطرح می شود که در آن یک نقشه برداری از یک فضای ویژگی با ابعاد بالا به یک فضای تعبیه شده با ابعاد پایین تر به دنبال حفظ محصولات داخلی یا هنجارهای توزیع در ویژگی است.فضا ، و شامل بسیاری از الگوریتم های کاهش ابعاد متداول است.ما از نظر تحلیلی خصوصیات متنوع این مشکل را بررسی می کنیم ، و منجر به بینش های زیر می شود: 1) راه حل های موجود با استفاده از روش های نزول ذرات استاندارد ممکن است منجر به تعبیه غیر قطعی شود ، 2) یک فرمولاسیون آرام یا احتمالی از مسئله راه حل هایی را با شرایط لازم به راحتی قابل تفسیر می پذیرند.، 3) راه حل های بهینه در سطح جهانی برای مشکل آرام در واقع باید یک تعبیه قطعی را ارائه دهد.این پیشرفت نتایج ، توسعه کلاسیک حمل و نقل بهینه را نشان می دهد ، و در یک مورد در رابطه با فاصله گروموف-وسترشتاین در واقع بینش صریح در مورد ساختار تعبیه های بهینه ، که از نظر پارامتری تعیین شده و ناپیوسته هستند ، ارائه می دهد.سرانجام ، ما نشان می دهیم که اجرای محاسباتی استاندارد این کار ، تعبیه های قطعی را یاد نمی گیرد ، به این معنی که نقشه های زیر بهینه را می آموزد ، و تعبیه های آموخته شده در آن زمینه ، ساختار خوشه بندی بسیار گمراه کننده ای دارند ، تأکید بر ماهیت ظریف حل این مشکلاز نظر محاسباتی