ترجمه فارسی مقاله اشتقاق یک سیستم صفحه بیوت برای یک لایه نازک متخلخل

چکیده

We study incompressible fluid flow through a thin poroelastic layer and rigorously derive a macroscopic model when the thickness of the layer tends to zero. Within the layer we assume a periodic structure and both, the periodicity and the thickness of the layer, are of order $\varepsilon$ which is small compared to the length of the layer. The fluid flow is described by quasistatic Stokes-equations and for the elastic solid we consider linear elasticity equations, and both are coupled via continuity of the velocities and the normal stresses. The aim is to pass to the limit $\varepsilon \to 0$ in the weak microscopic formulation by using multi-scale techniques adapted to the simultaneous homogenization and dimension reduction in continuum mechanics. The macroscopic limit model is given by a coupled Biot-Plate-system consisting of a generalized Darcy-law coupled to a Kirchhoff-Love-type plate equation including the Darcy pressure.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما جریان مایع غیر قابل فشرده را از طریق یک لایه پورولاستیک نازک بررسی می کنیم و به سختی یک مدل ماکروسکوپی را به دست می آوریم که ضخامت لایه به صفر برسد.در درون لایه ما یک ساختار تناوبی را فرض می کنیم و هر دو ، تناوب و ضخامت لایه ، از سفارش $ \ varepsilon $ است که در مقایسه با طول لایه کوچک است.جریان سیال توسط استوکس های شبه استوکس توصیف شده است و برای جامد الاستیک معادلات کششی خطی را در نظر می گیریم ، و هر دو از طریق تداوم سرعت و فشارهای طبیعی همراه هستند.هدف این است که با استفاده از تکنیک های چند مقیاس سازگار با همگن سازی همزمان و کاهش بعد در مکانیک پیوسته ، به حد $ \ varepsilon \ به 0 $ منتقل شود.مدل حد ماکروسکوپی توسط یک سیستم صفحه نمایش بیوتیک همراه متشکل از یک قانون دارسی تعمیم یافته همراه با یک معادله صفحه از نوع Kirchhoff-Love از جمله فشار دارسی ارائه شده است.