ترجمه فارسی مقاله اثبات ابتدایی دو همخوانی برای پارتیشن هایی با قسمت های فرد که حداکثر دو بار تکرار می شود

چکیده

In a recent article on overpartitions, Merca considered the auxiliary function $a(n)$ which counts the number of partitions of $n$ where odd parts are repeated at most twice (and there are no restrictions on the even parts). In the course of his work, Merca proved the following: For all $n\geq 0$, \begin{align*} a(4n+2) &\equiv 0 \pmod{2}, \textrm{\ \ and} \\ a(4n+3) &\equiv 0 \pmod{2}. \end{align*} Merca then indicates that a classical proof of these congruences would be very interesting. The goal of this short note is to fulfill Merca’s request by providing two truly elementary (classical) proofs of these congruences.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در مقاله اخیر در مورد موارد اضافی ، Merca عملکرد کمکی $ A (n) $ را در نظر گرفت که تعداد پارتیشن های $ n $ را در نظر می گیرد که قطعات عجیب و غریب حداکثر دو بار تکرار می شوند (و هیچ محدودیتی در قسمت های حتی وجود ندارد).در جریان کار خود ، Merca موارد زیر را اثبات کرد: برای همه $ n \ geq 0 $ ، \ start {align*} a (4n+2) & \ equiv 0 \ pmod {2} ، \ textrm {\ \ \ and and and}\\ A (4n+3) & \ Equiv 0 \ PMOD {2.\ end {align*} merca سپس نشان می دهد که اثبات کلاسیک این سازگاری ها بسیار جالب خواهد بود.هدف از این یادداشت کوتاه ، تحقق درخواست Merca با ارائه دو اثبات واقعاً ابتدایی (کلاسیک) از این هماهنگی ها است.