ترجمه فارسی مقاله ابعاد متریک متحمل خطا نمودارهای کاکتوس های بدون برگ با کاربرد در مدیریت زنجیره تامین

چکیده

A resolving set for a simple graph $G$ is a subset of vertex set of $G$ such that it distinguishes all vertices of $G$ using the shortest distance from this subset. This subset is a metric basis if it is the smallest set with this property. A resolving set is a fault tolerant resolving set if the removal of any vertex from the subset still leaves it a resolving set. The smallest set satisfying this property is the fault tolerant metric basis, and the cardinality of this set is termed as fault tolerant metric dimension of $G$, denoted by $β'(G)$. In this article, we determine the fault tolerant metric dimension of bicyclic graphs of type-I and II and show that it is always $4$ for both types of graphs. We then use these results to form our basis to consider leafless cacti graphs, and calculate their fault tolerant metric dimensions in terms of \textit{inner cycles} and \textit{outer cycles}. We then consider a detailed real world example of supply and distribution center management, and discuss the application of fault tolerant metric dimension in such a scenario. We also briefly discuss some other scenarios where leafless cacti graphs can be used to model real world problems.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

یک مجموعه حل کننده برای یک نمودار ساده $ g $ زیرمجموعه ای از مجموعه Vertex از $ g $ به گونه ای است که با استفاده از کمترین فاصله از این زیر مجموعه ، تمام رئوس های $ g $ را متمایز می کند.این زیر مجموعه اگر کوچکترین مجموعه با این خاصیت باشد ، مبنای متریک است.در صورت حذف هرگونه راس از زیر مجموعه ، یک مجموعه حل و فصل کننده خطا است.کوچکترین مجموعه ای که این خاصیت را برآورده می کند ، مبنای متریک تحمل خطا است و مهمترین این مجموعه به عنوان ابعاد متریک تحمل خطا از $ g $ ، مشخص شده توسط $ β ‘(g) $ است.در این مقاله ، ابعاد متریک تحمل گسل از نمودارهای دوچرخه ای از نوع I و II را تعیین می کنیم و نشان می دهیم که همیشه برای هر دو نوع نمودار 4 دلار است.سپس ما از این نتایج برای تشکیل پایه خود برای در نظر گرفتن نمودارهای کاکتسی بدون برگ استفاده می کنیم و ابعاد متریک تحمل گسل آنها را از نظر چرخه های داخلی} و \ textit {چرخه های بیرونی محاسبه می کنیم.سپس ما یک نمونه دقیق دنیای واقعی از مدیریت مرکز عرضه و توزیع را در نظر می گیریم و در مورد استفاده از ابعاد متریک تحمل خطا در چنین سناریویی بحث می کنیم.ما همچنین به طور خلاصه در مورد برخی از سناریوهای دیگر بحث می کنیم که در آن می توان از نمودارهای کاکتری بدون برگ برای الگوبرداری از مشکلات دنیای واقعی استفاده کرد.