ترجمه فارسی مقاله pyBregMan: یک کتابخانه پایتون برای منیفولدهای برگمن

چکیده

A Bregman manifold is a synonym for a dually flat space in information geometry which admits as a canonical divergence a Bregman divergence. Bregman manifolds are induced by smooth strictly convex functions like the cumulant or partition functions of regular exponential families, the negative entropy of mixture families, or the characteristic functions of regular cones just to list a few such convex Bregman generators. We describe the design of pyBregMan, a library which implements generic operations on Bregman manifolds and instantiate several common Bregman manifolds used in information sciences. At the core of the library is the notion of Legendre-Fenchel duality inducing a canonical pair of dual potential functions and dual Bregman divergences. The library also implements the Fisher-Rao manifolds of categorical/multinomial distributions and multivariate normal distributions. To demonstrate the use of the pyBregMan kernel manipulating those Bregman and Fisher-Rao manifolds, the library also provides several core algorithms for various applications in statistics, machine learning, information fusion, and so on.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

منیفولد Bregman مترادف برای یک فضای دوتایی مسطح در هندسه اطلاعات است که به عنوان یک واگرایی متعارف یک واگرایی Bregman اعتراف می کند.منیفولدهای Bregman توسط توابع صاف محدب مانند عملکردهای تجمعی یا پارتیشن خانواده های نمایی منظم ، آنتروپی منفی خانواده های مخلوط یا عملکردهای مشخصه مخروط های منظم فقط برای لیست چند ژنراتور Bregman Convex ایجاد می شوند.ما طراحی Pybregman را توصیف می کنیم ، کتابخانه ای که عملیات عمومی را بر روی منیفولدهای Bregman پیاده سازی می کند و چندین مانیفولد مشترک Bregman را که در علوم اطلاعات مورد استفاده قرار می گیرد ، فوری می کنیم.در هسته اصلی کتابخانه مفهوم دوگانگی افسانه ای است که باعث ایجاد یک جفت متعارف از عملکردهای بالقوه دوگانه و واگرایی های دوتایی Bregman می شود.این کتابخانه همچنین مانیفولد های فیشر-RAO از توزیع های طبقه بندی/چندمجمی و توزیع های عادی چند متغیره را پیاده سازی می کند.این کتابخانه برای نشان دادن استفاده از هسته Pybregman که در آن مانیفولد های Bregman و Fisher-Rao را دستکاری می کند ، چندین الگوریتم اصلی را برای کاربردهای مختلف در آمار ، یادگیری ماشین ، همجوشی اطلاعات و غیره ارائه می دهد.