ترجمه فارسی مقاله ضمانت های طیفی برای PCA جریان متخاصم

چکیده

In streaming PCA, we see a stream of vectors $x_1, \dotsc, x_n \in \mathbb{R}^d$ and want to estimate the top eigenvector of their covariance matrix. This is easier if the spectral ratio $R = λ_1 / λ_2$ is large. We ask: how large does $R$ need to be to solve streaming PCA in $\widetilde{O}(d)$ space? Existing algorithms require $R = \widetildeΩ(d)$. We show: (1) For all mergeable summaries, $R = \widetildeΩ(\sqrt{d})$ is necessary. (2) In the insertion-only model, a variant of Oja’s algorithm gets $o(1)$ error for $R = O(\log n \log d)$. (3) No algorithm with $o(d^2)$ space gets $o(1)$ error for $R = O(1)$. Our analysis is the first application of Oja’s algorithm to adversarial streams. It is also the first algorithm for adversarial streaming PCA that is designed for a spectral, rather than Frobenius, bound on the tail; and the bound it needs is exponentially better than is possible by adapting a Frobenius guarantee.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در جریان PCA ، ما یک جریان از بردارهای $ x_1 ، \ dotsc ، x_n \ in \ mathbb {r}^d $ را می بینیم و می خواهیم بهترین مجموعه اصلی ماتریس کواریانس خود را تخمین بزنیم.این آسانتر است اگر نسبت طیفی $ r = λ_1 / λ_2 $ بزرگ باشد.ما می پرسیم: برای حل جریان PCA در $ \ widetilde {o} (d) $ چقدر باید $ R $ چقدر بزرگ باشد؟الگوریتم های موجود به $ r = \ widetildeω (d) $ نیاز دارند.ما نشان می دهیم: (1) برای همه خلاصه های قابل قبول ، $ r = \ widetildeω (\ sqrt {d}) $ لازم است.(2) در مدل فقط درج ، نوعی از الگوریتم OJA خطای $ O (1) $ برای $ r = o (\ log n \ log d) $ می شود.(3) هیچ الگوریتمی با $ o (d^2) $ $ $ (1) $ خطای $ r = o (1) $ $ می شود.تجزیه و تحلیل ما اولین کاربرد الگوریتم OJA برای جریان های مخالف است.این همچنین اولین الگوریتم برای PCA جریان مخالف است که برای یک طیفی و نه فروبنیوس طراحی شده است.و محدودیت مورد نیاز آن با تطبیق ضمانت Frobenius از نظر ظاهری بهتر از حد ممکن است.