مقاله یک مدل ریاضی برای انتقال دو املاح در یک ماده متخلخل و کاربردهای آن

چکیده

Using well-known mathematical foundations of the elasticity theory, a mathematical model for two solutes transport in a poroelastic material (soft tissue is a typical example) is suggested. It is assumed that molecules of essentially different sizes dissolved in fluid and are transported through pores of different sizes. The stress tensor, the main force leading to the material deformation, is taken not only in the standard linear form but also with an additional nonlinear part. The model is constructed in 1D space and consists of six nonlinear equations. It is shown that the governing equations are integrable in stationary case, therefore all steady-state solutions are constructed. The obtained solutions are used in an example for healthy and tumour tissue, in particular, tissue displacements are calculated and compared for parameters taken from experimental data in cases of the linear and nonlinear stress tensors. Since the governing equations are non-integrable in non-stationary case, the Lie symmetry analysis is used in order to construct time-dependent exact solutions. Depending on parameters arising in the governing equations, several special cases with non-trivial Lie symmetries are identified. As a result, multi-parameter families of exact solutions are constructed including those in terms of special functions(hypergeometric and Bessel functions). A possible application of the solutions obtained is demonstrated.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

با استفاده از مبانی ریاضی شناخته شده تئوری خاصیت ارتجاعی ، یک مدل ریاضی برای دو حمل و نقل در یک ماده پورولاستیک (بافت نرم یک نمونه معمولی است) پیشنهاد شده است.فرض بر این است که مولکول هایی با اندازه های مختلف مختلف که در مایعات حل می شوند و از طریق منافذ با اندازه های مختلف منتقل می شوند.تانسور استرس ، نیروی اصلی منتهی به تغییر شکل مواد ، نه تنها به شکل خطی استاندارد بلکه با یک قسمت غیرخطی اضافی نیز گرفته می شود.این مدل در فضای 1D ساخته شده و از شش معادله غیرخطی تشکیل شده است.نشان داده شده است که معادلات حاکم در حالت ثابت یکپارچه هستند ، بنابراین تمام راه حل های حالت پایدار ساخته می شوند.از محلول های به دست آمده در نمونه ای برای بافت سالم و تومور استفاده می شود ، به ویژه ، جابجایی بافت ها برای پارامترهای گرفته شده از داده های تجربی در موارد تانسور استرس خطی و غیرخطی محاسبه و مقایسه می شوند.از آنجا که معادلات حاکم در مورد غیر ثابت یکپارچه نیستند ، از تجزیه و تحلیل تقارن دروغ به منظور ایجاد راه حل های دقیق وابسته به زمان استفاده می شود.بسته به پارامترهای ناشی از معادلات حاکم ، چندین مورد خاص با تقارن دروغ غیر منطقه ای مشخص می شوند.در نتیجه ، خانواده های چند پارامتری از راه حل های دقیق از جمله مواردی از نظر عملکردهای ویژه (عملکردهای هیپرژومتریک و بسل) ساخته می شوند.کاربرد احتمالی راه حل های به دست آمده نشان داده شده است.