مقاله یادگیری همیلتونی های فرمیونی متقابل در حد هایزنبرگ

چکیده

Efficiently learning an unknown Hamiltonian given access to its dynamics is a problem of interest for quantum metrology, many-body physics and machine learning. A fundamental question is whether learning can be performed at the Heisenberg limit, where the Hamiltonian evolution time scales inversely with the error, $\varepsilon$, in the reconstructed parameters. The Heisenberg limit has previously been shown to be achievable for certain classes of qubit and bosonic Hamiltonians. Most recently, a Heisenberg-limited learning algorithm was proposed for a simplified class of fermionic Hubbard Hamiltonians restricted to real hopping amplitudes and zero chemical potential at all sites, along with on-site interactions. In this work, we provide an algorithm to learn a more general class of fermionic Hubbard Hamiltonians at the Heisenberg limit, allowing complex hopping amplitudes and nonzero chemical potentials in addition to the on-site interactions, thereby including several models of physical interest. The required evolution time across all experiments in our protocol is $\mathcal{O}(1/\varepsilon)$ and the number of experiments required to learn all the Hamiltonian parameters is $\mathcal{O}(\text{polylog}(1/\varepsilon))$, independent of system size as long as each fermionic mode interacts with $\mathcal{O}(1)$ other modes. Unlike prior algorithms for bosonic and fermionic Hamiltonians, to obey fermionic parity superselection constraints in our more general setting, our protocol utilizes $\mathcal{O}(N)$ ancillary fermionic modes, where $N$ is the system size. Each experiment involves preparing fermionic Gaussian states, interleaving time evolution with fermionic linear optics unitaries, and performing local occupation number measurements on the fermionic modes. The protocol is robust to a constant amount of state preparation and measurement error.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

یادگیری کارآمد یک هامیلتون ناشناخته با دسترسی به پویایی آن ، مشکل مورد نظر برای اندازه گیری کوانتومی ، فیزیک بسیاری از بدن و یادگیری ماشین است.یک سوال اساسی این است که آیا می توان یادگیری را در حد Heisenberg انجام داد ، جایی که مقیاس زمان تکامل همیلتون با خطا ، \ \ varepsilon $ ، در پارامترهای بازسازی شده ، به طور معکوس انجام می شود.پیش از این محدودیت هایزنبرگ برای کلاسهای خاصی از همیلتونی های Quit و بوزونیک قابل دستیابی است.اخیراً ، یک الگوریتم یادگیری محدود به هایزنبرگ برای یک کلاس ساده از همیلتونیان هوبارد فرمیونی محدود شده به دامنه های پرشور واقعی و پتانسیل شیمیایی صفر در همه سایت ها ، همراه با تعامل در سایت ارائه شده است.در این کار ، ما یک الگوریتم برای یادگیری یک کلاس کلی تر از هابارد هامیلتونیان فرمیونی در محدوده هایزنبرگ ارائه می دهیم ، و این امکان را برای دامنه های پیچیده و پتانسیل های شیمیایی غیرزرو علاوه بر تعامل در سایت فراهم می کند ، از این طریق چندین مدل از علاقه جسمی را شامل می شود.زمان تکامل مورد نیاز در تمام آزمایشات موجود در پروتکل ما $ \ mathcal {o} (1/\ varepsilon) $ است و تعداد آزمایش های لازم برای یادگیری همه پارامترهای همیلتون $ \ mathcal {o} (\ text {polylog} (\ text {polylog} (\1/\ varepsilon)) $ ، مستقل از اندازه سیستم تا زمانی که هر حالت فرمیونی با $ \ mathcal {o} (1) $ حالت های دیگر تعامل داشته باشد.بر خلاف الگوریتم های قبلی برای همیلتونیان بوزونیک و فرمیونی ، برای اطاعت از محدودیت های انتخابی برابری فرمی در تنظیم عمومی تر ، پروتکل ما از $ \ Mathcal {o} (n) $ fermionic $ استفاده می کند ، جایی که $ n $ اندازه سیستم است.هر آزمایش شامل تهیه حالتهای فرمیونی گاوسی ، در هم تنیده تکامل زمان با واحد های نوری خطی فرمی و انجام اندازه گیری تعداد اشغال محلی در حالت های فرمیونی است.این پروتکل به مقدار ثابت از خطای آماده سازی و اندازه گیری حالت قوی است.