مقاله کنترل بهینه سیستم های کم میرایی: یک رویکرد تحلیلی

چکیده

Optimal control theory deals with finding protocols to steer a system between assigned initial and final states, such that a trajectory-dependent cost function is minimized. The application of optimal control to stochastic systems is an open and challenging research frontier, with a spectrum of applications ranging from stochastic thermodynamics, to biophysics and data science. Among these, the design of nanoscale electronic components motivates the study of underdamped dynamics, leading to practical and conceptual difficulties. In this work, we develop analytic techniques to determine protocols steering finite time transitions at minimum dissipation for stochastic underdamped dynamics. For transitions between Gaussian states, we prove that optimal protocols satisfy a Lyapunov equation, a central tool in stability analysis of dynamical systems. For transitions between states described by general Maxwell-Boltzmann distributions, we introduce an infinite-dimensional version of the Poincaré-Linstedt multiscale perturbation theory around the overdamped limit. This technique fundamentally improves the standard multiscale expansion. Indeed, it enables the explicit computation of momentum cumulants, whose variation in time is a distinctive trait of underdamped dynamics and is directly accessible to experimental observation. Our results allow us to numerically study cost asymmetries in expansion and compression processes and make predictions for inertial corrections to optimal protocols in the Landauer erasure problem at the nanoscale.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

نظریه کنترل بهینه با یافتن پروتکل ها برای هدایت سیستم بین حالتهای اولیه و نهایی اختصاص داده شده ، به گونه ای که یک عملکرد هزینه وابسته به مسیر به حداقل می رسد.استفاده از کنترل بهینه در سیستم های تصادفی یک مرز تحقیقاتی باز و چالش برانگیز است ، با طیف برنامه های مختلف از ترمودینامیک تصادفی ، تا بیوفیزیک و علوم داده.در میان اینها ، طراحی مؤلفه های الکترونیکی نانو ، مطالعه دینامیک تحت فشار را ایجاد می کند و منجر به مشکلات عملی و مفهومی می شود.در این کار ، ما تکنیک های تحلیلی را برای تعیین پروتکل های انتقال زمان محدود با حداقل اتلاف برای دینامیک زیرنویس تصادفی ایجاد می کنیم.برای انتقال بین حالات گاوسی ، ما ثابت می کنیم که پروتکل های بهینه یک معادله لیاپونوف را برآورده می کنند ، یک ابزار اصلی در تجزیه و تحلیل پایداری سیستم های دینامیکی.برای انتقال بین حالتهای شرح داده شده توسط توزیع ژنرال ماکسول-بولتزمن ، ما یک نسخه بعدی نامتناهی از تئوری آشفتگی چند مقیاس Poincaré-linstedt را در حدود حد بیش از حد معرفی می کنیم.این تکنیک اساساً گسترش استاندارد چند مقیاس را بهبود می بخشد.در واقع ، این محاسبه صریح از تجمعات حرکت را امکان پذیر می کند ، که تنوع در زمان آن یک ویژگی متمایز از دینامیک تحت فشار است و به طور مستقیم برای مشاهده تجربی قابل دسترسی است.نتایج ما به ما امکان می دهد تا به صورت عددی عدم تقارن هزینه در فرآیندهای انبساط و فشرده سازی را مطالعه کنیم و پیش بینی هایی را برای اصلاحات اینرسی به پروتکل های بهینه در مشکل پاک کردن Landauer در نانو انجام دهیم.