مقاله کران پایین تر SQ برای تجزیه و تحلیل مؤلفه های غیر گاوسی با مفروضات ضعیف تر

چکیده

We study the complexity of Non-Gaussian Component Analysis (NGCA) in the Statistical Query (SQ) model. Prior work developed a general methodology to prove SQ lower bounds for this task that have been applicable to a wide range of contexts. In particular, it was known that for any univariate distribution $A$ satisfying certain conditions, distinguishing between a standard multivariate Gaussian and a distribution that behaves like $A$ in a random hidden direction and like a standard Gaussian in the orthogonal complement, is SQ-hard. The required conditions were that (1) $A$ matches many low-order moments with the standard univariate Gaussian, and (2) the chi-squared norm of $A$ with respect to the standard Gaussian is finite. While the moment-matching condition is necessary for hardness, the chi-squared condition was only required for technical reasons. In this work, we establish that the latter condition is indeed not necessary. In particular, we prove near-optimal SQ lower bounds for NGCA under the moment-matching condition only. Our result naturally generalizes to the setting of a hidden subspace. Leveraging our general SQ lower bound, we obtain near-optimal SQ lower bounds for a range of concrete estimation tasks where existing techniques provide sub-optimal or even vacuous guarantees.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما پیچیدگی تجزیه و تحلیل مؤلفه های غیر گاوسی (NGCA) در مدل پرس و جو آماری (SQ) را بررسی می کنیم.کار قبلی یک روش کلی برای اثبات مرزهای پایین تر SQ برای این کار ایجاد کرده است که برای طیف گسترده ای از زمینه ها قابل اجرا بوده است.به طور خاص ، مشخص شد که برای هر توزیع یک متغیره $ $ یک شرایط خاص را برآورده می کند ، بین یک گاوسی چند متغیره استاندارد و توزیع مانند $ $ در یک جهت پنهان تصادفی و مانند یک گاوسی استاندارد در مکمل متعامد ، SQ است.-سخت.شرایط لازم این بود که (1) $ $ بسیاری از لحظات کم نظیر با گاوسی استاندارد یک متغیر را مطابقت دهد ، و (2) هنجار مجذور کای $ A با توجه به استاندارد گاوسی محدود است.در حالی که شرایط تطبیق لحظه ای برای سختی لازم است ، شرایط کای مربع فقط به دلایل فنی مورد نیاز بود.در این کار ، ما ثابت می کنیم که شرایط دوم در واقع لازم نیست.به طور خاص ، ما مرزهای پایین تر SQ تقریباً به حد مطلوب را برای NGCA فقط در شرایط تطبیق لحظه ای اثبات می کنیم.نتیجه ما به طور طبیعی به تنظیم یک فضای زیر مجموعه پنهان تعمیم می یابد.با استفاده از محدودیت پایین SQ عمومی ما ، ما مرزهای پایین تر SQ را برای طیف وسیعی از کارهای تخمین بتن بدست می آوریم که در آن تکنیک های موجود ضمانت های زیر بهینه یا حتی خالی را ارائه می دهند.