مقاله هنگامی که هر ماژول S-flat (مسطح) تصویری است

چکیده

Let R be a commutative ring with identity and S a multiplicative subset of R. The aim of this paper is to study the class of commutative rings in which every S-flat module is flat (resp., projective). An R-module M is said to be S-flat if the localization of M at S, M_S, is a flat R_S-module. Commutative rings R for which all S-flat R-modules are flat are characterized by the fact that R/Rs is a von Neumann regular ring for every s in S. While, commutative rings R for which all S-flat R-modules are projective are characterized by the following two conditions: R is perfect and the Jacobson radical J(R) of R is S-divisible. Rings satisfying these conditions are called S-perfect. Moreover, we give some examples to distinguish perfect rings, S-perfect rings, and semisimple rings. We also investigate the transfer results of the “S-perfectness” for various ring constructions, which allows the construction of more interesting examples.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

بگذارید R یک حلقه قابل حمل با هویت باشد و یک زیر مجموعه چند برابر از R. باشد. هدف از این مقاله مطالعه کلاس حلقه های رفت و آمد است که در آن هر ماژول S-Flat مسطح است (به ترتیب ، پروژکتور).گفته می شود که اگر محلی سازی M در S ، M_S ، یک ماژول R_S باشد ، یک M-Flat است.حلقه های actutative r که همه ماژول های S-Flat R برای آن مسطح هستند با این واقعیت مشخص می شوند که R/Rs یک حلقه معمولی فون نویمان برای هر S در S. است ، در حالیپروژکتور با دو شرط زیر مشخص می شود: R عالی است و Jacobson Radical J (R) R از S قابل تقسیم است.حلقه های رضایت بخش این شرایط S-Perfect نامیده می شوند.علاوه بر این ، ما چند نمونه را برای تمایز حلقه های کامل ، حلقه های S-Cerfect و حلقه های نیمه نیمه ارائه می دهیم.ما همچنین نتایج نقل و انتقالات “S-Perfectness” را برای ساخت و سازهای مختلف حلقه بررسی می کنیم ، که امکان ساخت نمونه های جالب تر را فراهم می کند.