مقاله نقشه زنجیره ای تزریقی بین مجتمع ساده de Rham و مجتمع Čech-de Rham

چکیده

For a class of simplicial geometries, we construct an open cover where each lower-dimensional simplex of codimension $p$ is covered by an intersection of $p+1$ open sets in the open cover. We construct an injective cochain map from the simplicial de Rham complex to the Čech-de Rham complex of the open cover. Both the double complexes have coefficients in $L^2$, and the cochain map we construct is between the respective domain complexes. The image of the cochain map will be an embedding of the simplicial de Rham complex, realizing it as a subcomplex of the Čech-de Rham complex. The simplicial de Rham complex and the Čech-de Rham complex represent mixed-dimensional and equidimensional coupled problems, respectively.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

برای یک کلاس از هندسه های ساده ، ما یک پوشش باز را می سازیم که در آن هر simplex با ابعاد پایین تر از CodeMension $ P $ توسط تقاطع مجموعه های باز P+1 $ در پوشش باز پوشیده شده است.ما یک نقشه Cochain تزریقی را از مجتمع De Rham Simplicial به مجموعه čech-de Rham از پوشش باز می سازیم.هر دو مجتمع دوتایی دارای ضرایب در $ L^2 $ هستند و نقشه Cochain که ما می سازیم بین مجتمع های دامنه مربوطه است.تصویر نقشه Cochain تعبیه مجتمع De Rham Simplicial خواهد بود و آن را به عنوان یک زیر مجموعه از مجتمع RHAM čech-de تحقق بخشید.مجتمع DE RHAM SPAPLIAL و مجتمع RHAM čech-de به ترتیب مشکلات همراه با بعدی و برابر را نشان می دهد.