مقاله نابهینه بودن مرتبه چهارم کنترل پیش بینی مدل اسمی در حضور عدم قطعیت

چکیده

We investigate the suboptimality resulting from the application of nominal model predictive control (MPC) to a nonlinear discrete time stochastic system. The suboptimality is defined with respect to the corresponding stochastic optimal control problem (OCP) that minimizes the expected cost of the closed loop system. In this context, nominal MPC corresponds to a form of certainty-equivalent control (CEC). We prove that, in a smooth and unconstrained setting, the suboptimality growth is of fourth order with respect to the level of uncertainty, a parameter which we can think of as a standard deviation. This implies that the suboptimality does not grow very quickly as the level of uncertainty is increased, providing further insight into the practical success of nominal MPC. Similarly, the difference between the optimal and suboptimal control inputs is of second order. We illustrate the result on a simple numerical example, which we also use to show how the proven relationship may cease to hold in the presence of state constraints.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما زیرگذرهایی ناشی از استفاده از کنترل پیش بینی مدل اسمی (MPC) به یک سیستم تصادفی زمان غیرخطی گسسته را بررسی می کنیم.زیرپایی با توجه به مشکل کنترل بهینه تصادفی مربوطه (OCP) تعریف شده است که هزینه مورد انتظار سیستم حلقه بسته را به حداقل می رساند.در این زمینه ، MPC اسمی با نوعی کنترل معادل یقین (CEC) مطابقت دارد.ما ثابت می کنیم که ، در یک محیط صاف و نامشخص ، رشد زیرگذر با توجه به سطح عدم قطعیت مرتبه چهارم است ، پارامتری که می توانیم از آن به عنوان یک انحراف استاندارد فکر کنیم.این بدان معنی است که با افزایش سطح عدم قطعیت ، زیرنویس بسیار سریع رشد نمی کند و بینش بیشتری در مورد موفقیت عملی MPC اسمی ارائه می دهد.به طور مشابه ، تفاوت بین ورودی های کنترل بهینه و زیر حد متوسط از مرتبه دوم است.ما نتیجه را در یک مثال عددی ساده نشان می دهیم ، که ما نیز از آن استفاده می کنیم تا نشان دهیم که چگونه رابطه اثبات شده ممکن است در حضور محدودیت های دولتی متوقف شود.