مقاله مقدمه‌ای عملی بر شبکه‌های عصبی مبتنی بر فیزیک برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی با آزمون‌های معیار برگرفته از اخترفیزیک و فیزیک پلاسما

چکیده

I provide an introduction to the application of deep learning and neural networks for solving partial differential equations (PDEs). The approach, known as physics-informed neural networks (PINNs), involves minimizing the residual of the equation evaluated at various points within the domain. Boundary conditions are incorporated either by introducing soft constraints with corresponding boundary data values in the minimization process or by strictly enforcing the solution with hard constraints. PINNs are tested on diverse PDEs extracted from two-dimensional physical/astrophysical problems. Specifically, we explore Grad-Shafranov-like equations that capture magnetohydrodynamic equilibria in magnetically dominated plasmas. Lane-Emden equations that model internal structure of stars in sef-gravitating hydrostatic equilibrium are also considered. The flexibility of the method to handle various boundary conditions is illustrated through various examples, as well as its ease in solving parametric and inverse problems. The corresponding Python codes based on PyTorch/TensorFlow libraries are made available.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

من مقدمه ای برای استفاده از شبکه های یادگیری عمیق و عصبی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE) ارائه می دهم.این رویکرد ، که به عنوان شبکه های عصبی آگاه از فیزیک (PINNS) شناخته می شود ، شامل به حداقل رساندن باقیمانده معادله ارزیابی شده در نقاط مختلف در دامنه است.شرایط مرزی یا با معرفی محدودیت های نرم با مقادیر داده مرزی مربوطه در فرآیند به حداقل رساندن یا با اجرای دقیق راه حل با محدودیت های سخت گنجانیده شده است.PINN ها بر روی PDE های متنوع استخراج شده از مشکلات فیزیکی/اخترفیزیکی دو بعدی آزمایش می شوند.به طور خاص ، ما معادلات Grad-Shafranov را که تعادل مگنتوهیدرودینامیکی را در پلاسماهای حاکم بر مغناطیسی ضبط می کنند ، کشف می کنیم.معادلات خطی که از ساختار داخلی ستارگان در تعادل هیدرواستاتیک SEF-جاذبه مدل مدل می کنند نیز در نظر گرفته شده است.انعطاف پذیری روش برای رسیدگی به شرایط مختلف مرزی از طریق مثالهای مختلف و همچنین سهولت آن در حل مشکلات پارامتری و معکوس نشان داده شده است.کدهای پایتون مربوطه بر اساس کتابخانه های Pytorch/tensorflow در دسترس هستند.