مقاله معادلات چگالی جهانی برای تعامل سیستم های ذرات با تنظیم مجدد تصادفی: از حرکت بیش از حد براونی تا همگام سازی فاز

چکیده

A wide range of phenomena in the natural and social sciences involve large systems of interacting particles, including plasmas, collections of galaxies, coupled oscillators, cell aggregations, and economic “agents’. Kinetic methods for reducing the complexity of such systems typically involve the derivation of nonlinear partial differential equations for the corresponding global densities. In recent years there has been considerable interest in the mean field limit of interacting particle systems with long range interactions. Two major examples are interacting Brownian particles in the overdamped regime and the Kuramoto model of coupled phase oscillators. In this paper we analyze these systems in the presence of local or global stochastic resetting, where the position or phase of each particle independently or simultaneously resets to its original value at a random sequence of times generated by a Poisson process. In each case we derive the Dean-Kawasaki (DK) equation describing hydrodynamic fluctuations of the global density, and then use a mean field ansatz to obtain the corresponding nonlinear McKean-Vlasov (MV) equation in the thermodynamic limit. In particular, we show how the MV equation for global resetting is driven by a Poisson shot noise process, reflecting the fact that resetting is common to all of the particles and thus induces correlations that cannot be eliminated by taking a mean field limit. We then investigate the effects of local and global resetting on nonequilibrium stationary solutions of the macroscopic dynamics and, in the case of the Kuramoto model, the reduced dynamics on the Ott-Antonsen manifold.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

طیف گسترده ای از پدیده ها در علوم طبیعی و اجتماعی شامل سیستم های بزرگی از ذرات تعامل ، از جمله پلاسما ، مجموعه ای از کهکشان ها ، نوسان سازهای همراه ، تجمع سلول و “عوامل اقتصادی” است.روشهای جنبشی برای کاهش پیچیدگی چنین سیستمهایی به طور معمول شامل مشتق معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی برای تراکم جهانی مربوطه است.در سالهای اخیر علاقه قابل توجهی به میانگین حد میدان سیستم های ذرات تعامل با تعامل با برد طولانی وجود داشته است.دو نمونه اصلی در حال تعامل ذرات براون در رژیم بیش از حد و مدل Kuramoto از نوسان سازهای فاز همراه است.در این مقاله ما این سیستم ها را در حضور تنظیم مجدد تصادفی محلی یا جهانی مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم ، جایی که موقعیت یا فاز هر ذره به طور مستقل یا همزمان با یک دنباله تصادفی از زمان های تولید شده توسط یک فرآیند پواسون ، به مقدار اصلی خود بازنشانی می شود.در هر حالت ما معادله دین-کاوازاکی (DK) را توصیف می کنیم که نوسانات هیدرودینامیکی چگالی جهانی را توصیف می کند ، و سپس از یک میدان میانگین ANSATZ برای به دست آوردن معادله غیرخطی McKean-Vlasov (MV) در حد ترمودینامیکی استفاده می کنیم.به طور خاص ، ما نشان می دهیم که چگونه معادله MV برای تنظیم مجدد جهانی توسط یک روند نویز شات پواسون هدایت می شود ، این واقعیت را نشان می دهد که تنظیم مجدد برای همه ذرات رایج است و در نتیجه باعث ایجاد همبستگی هایی می شود که با استفاده از حد متوسط میدان از بین نمی روند.ما سپس اثرات تنظیم مجدد محلی و جهانی را بر روی راه حل های ثابت بدون تعادل پویایی ماکروسکوپی و در مورد مدل Kuramoto ، کاهش پویایی در منیفولد OTT-Antonsen بررسی می کنیم.