مقاله مشارکت غیرقابل فاکتورسازی مرتبه اول به عناصر ماتریس عملگر تک جرمی سه حلقه A_{Qg}^{(3)} و ΔA_{Qg}^{(3)}

چکیده

The non-first-order-factorizable contributions (The terms ‘first-order-factorizable contributions’ and ‘non-first-order-factorizable contributions’ have been introduced and discussed in Refs. \cite{Behring:2023rlq,Ablinger:2023ahe}. They describe the factorization behaviour of the difference- or differential equations for a subset of master integrals of a given problem.) to the unpolarized and polarized massive operator matrix elements to three-loop order, $A_{Qg}^{(3)}$ and $ΔA_{Qg}^{(3)}$, are calculated in the single-mass case. For the $_2F_1$-related master integrals of the problem, we use a semi-analytic method based on series expansions and utilize the first-order differential equations for the master integrals which does not need a special basis of the master integrals. Due to the singularity structure of this basis a part of the integrals has to be computed to $O(\varepsilon^5)$ in the dimensional parameter. The solutions have to be matched at a series of thresholds and pseudo-thresholds in the region of the Bjorken variable $x \in ]0,\infty[$ using highly precise series expansions to obtain the imaginary part of the physical amplitude for $x \in ]0,1]$ at a high relative accuracy. We compare the present results both with previous analytic results, the results for fixed Mellin moments, and a prediction in the small-$x$ region. We also derive expansions in the region of small and large values of $x$. With this paper, all three-loop single-mass unpolarized and polarized operator matrix elements are calculated.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

مشارکتهای غیرقانونی و غیرقانونی اول (اصطلاحات “مشارکتهای قابل تنظیم مرتبه اول” و “مشارکتهای قابل تنظیم غیر مرتبه اول” در Refs معرفی و مورد بحث قرار گرفته است.آنها رفتار فاکتورسازی معادلات تفاوت یا دیفرانسیل را برای زیر مجموعه ای از انتگرال های اصلی یک مشکل معین توصیف می کنند.) به عناصر ماتریس اپراتور عظیم غیر قطبی و قطبی به ترتیب سه حلقه ، $ a_ {qg}^{(3)} $ و $ ΔA_ {qg}^{(3)} $ ، در مورد تک جرم محاسبه می شوند.برای $ $ $ Master Integrals of the $ $ $ ، ما از یک روش نیمه تحلیلی مبتنی بر گسترش سری استفاده می کنیم و از معادلات دیفرانسیل مرتبه اول برای انتگرال های اصلی استفاده می کنیم که به پایه خاصی از انتگرال های اصلی احتیاج ندارند.با توجه به ساختار تکینگی این پایه ، بخشی از انتگرال ها باید در پارامتر بعدی به O $ O (\ varepsilon^5) $ محاسبه شود.راه حل ها باید در یک سری آستانه ها و آستانه های شبه در منطقه متغیر Bjorken $ x \ in] 0 ، \ infty [$ با استفاده از انبساط های سری بسیار دقیق برای به دست آوردن قسمت خیالی دامنه فیزیکی برای x $ مطابقت داشته باشند.\ in] 0،1] $ با دقت نسبی بالا.ما نتایج حاضر را هم با نتایج تحلیلی قبلی ، نتایج برای لحظات ملین ثابت و پیش بینی در منطقه کوچک X $ مقایسه می کنیم.ما همچنین در منطقه با مقادیر کوچک و بزرگ $ x $ گسترش می یابیم.با استفاده از این مقاله ، تمام عناصر ماتریس اپراتور غیر قطبی و قطبی تک حلقه ای سه حلقه ای محاسبه می شوند.