مقاله قانون اول ترمودینامیک در جریانهای پایدار و ناپایدار هیدرودینامیکی

چکیده

We studied planar compressible flows of ideal gas as models of a non-equilibrium thermodynamic system. We demonstrate that internal energy $U(S^{*},V,N)$ of such systems in stationary and non-stationary states is the function of only three parameters of state, i.e. non-equilibrium entropy $S^{*}$, volume $V$ and number of particles $N$ in the system. Upon transition between different states, the system obeys the first thermodynamic law, i.e. $dU=T^{*}dS^{*}-p^{*}dV+μ^{*}dN$, where $U=3/2 NRT^{*}$ and $p^{*}V=NRT^{*}$. Placing a cylinder inside the channel, we find that U depends on the location of the cylinder $y_{c}$ only via the parameters of state, i.e. $U(S^{*}(y_{c}),V,N(y_{c}))$ at V=const. Moreover, when the flow around the cylinder becomes unstable, and velocity, pressure, and density start to oscillate as a function of time, t, U depends on t only via the parameters of state, i.e. $U(S^{*}(t),V,N(t))$ for V=const. These examples show that such a form of internal energy is robust and does not depend on the particular boundary conditions even in the unsteady flow.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما جریان های فشرده سازی مسطح از گاز ایده آل را به عنوان مدل های یک سیستم ترمودینامیکی غیر تعادل مطالعه کردیم.ما نشان می دهیم که انرژی داخلی $ U (s^{*} ، v ، n) از چنین سیستمهایی در حالت های ثابت و غیر ثابت ، عملکرد تنها سه پارامتر دولت است ، یعنی آنتروپی غیر تعادل $ s^{*}$ ، حجم $ v $ و تعداد ذرات $ n $ در سیستم.پس از انتقال بین حالتهای مختلف ، سیستم از قانون ترمودینامیکی اول پیروی می کند ، یعنی $ du = t^{*} ds^{*}-p^{*} dv+μ^{*} dn $ ، جایی که $ u = 3/2 nrt^{*} $ و $ p^{*} v = nrt^{*} $.با قرار دادن یک سیلندر در داخل کانال ، متوجه می شویم که شما به محل استوانه $ y_ {c} $ فقط از طریق پارامترهای حالت بستگی دارد ، یعنی $ u (s^{*} (y_ {c}) ، v ، n(y_ {c})) $ at v = const.علاوه بر این ، هنگامی که جریان اطراف سیلندر ناپایدار می شود ، و سرعت ، فشار و چگالی به عنوان تابعی از زمان شروع می شود ، t ، u فقط از طریق پارامترهای حالت ، یعنی $ u (s^{*} به t بستگی دارد (s^{*} (t) ، v ، n (t)) $ برای v = const.این مثالها نشان می دهد که چنین شکلی از انرژی داخلی قوی است و حتی در جریان ناپایدار به شرایط مرزی خاص نیز بستگی ندارد.