مقاله فعال کردن شبیه‌سازی با عمق زیاد مدارهای کوانتومی پر سر و صدا با شبکه‌های تانسور مثبت

چکیده

Matrix product density operators (MPDOs) are tensor network representations of locally purified density matrices where each physical degree of freedom is associated to an environment degree of freedom. MPDOs have interesting properties for mixed state representations: guaranteed positivity by construction, efficient conservation of the trace and computation of local observables. However, they have been challenging to use for noisy quantum circuit simulation, as the application of noise increases the dimension of the environment Hilbert space, leading to an exponential growth of bond dimensions. MPDOs also lack a unique canonical form, due to the freedom in the choice of basis for the environment Hilbert space, which leads to a vast variation of bond dimensions. In this work, we present a systematic way to reduce the bond dimensions of MPDOs by disentangling the purified state. We optimize the basis for the environment Hilbert space by performing density matrix renormalization group (DMRG)-like sweeps of local 2-qubit basis optimization. Interestingly, we find that targeting only the disentanglement of the purified state leads to a reduction of the environment dimension. In other words, a compact MPDO representation requires a low-entanglement purified state. We apply our compression method to the emulation of noisy random quantum circuits. Our technique allows us to keep bounded bond dimensions, and thus bounded memory, contrary to previous works on MPDOs, while keeping reasonable truncation fidelities.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

اپراتورهای چگالی محصول ماتریس (MPDOS) بازنمایی شبکه تانسور از ماتریس چگالی خالص محلی است که در آن هر درجه فیزیکی آزادی با درجه محیط آزادی همراه است.MPDOS دارای خواص جالبی برای بازنمودهای حالت مختلط است: مثبت تضمین شده توسط ساخت و ساز ، حفظ کارآمد ردیابی و محاسبه مشاهدات محلی.با این حال ، استفاده از آنها برای شبیه سازی مدار کوانتومی پر سر و صدا چالش برانگیز بوده است ، زیرا استفاده از نویز باعث افزایش ابعاد فضای محیط هیلبرت می شود و منجر به رشد نمایی ابعاد باند می شود.MPDO ها همچنین به دلیل آزادی در انتخاب مبنای فضای محیط هیلبرت ، که منجر به تنوع گسترده ای از ابعاد باند می شود ، فاقد یک شکل متعارف منحصر به فرد هستند.در این کار ، ما یک روش سیستماتیک برای کاهش ابعاد پیوند MPDO ها با جدا کردن حالت خالص ارائه می دهیم.ما با انجام گروه ماتریس ماتریس چگالی (DMRG) مانند جاروهای بهینه سازی پایه 2-qubit ، پایه و اساس فضای هیلبرت را بهینه می کنیم.جالب اینجاست که ما می دانیم که هدف قرار دادن تنها عدم متمایز شدن دولت خالص منجر به کاهش بعد محیط می شود.به عبارت دیگر ، یک نمایندگی جمع و جور MPDO نیاز به یک حالت خالص پایین است.ما روش فشرده سازی خود را برای تقلید مدارهای کوانتومی تصادفی پر سر و صدا اعمال می کنیم.تکنیک ما به ما این امکان را می دهد تا ابعاد باند محدود ، و در نتیجه حافظه محدود ، بر خلاف آثار قبلی در MPDO ، در حالی که وفاداری های معقول و منطقی را حفظ می کنیم ، حفظ کنیم.