مقاله عادی سازی مجدد بدون هندسه شبکه های هدایت شده: تغییرپذیری مقیاس و متقابل

چکیده

Recent research has tried to extend the concept of renormalization, which is naturally defined for geometric objects, to more general networks with arbitrary topology. The current attempts do not naturally apply to directed networks, for instance because they are based on the identification of (necessarily symmetric) inter-node distances arising from geometric embeddings or on the definition of Hermitian Laplacian operators requiring symmetric adjacency matrices in spectral approaches. Here we show that the Scale-Invariant Model, recently proposed as an approach to consistently model undirected networks at arbitrary (and possibly multi-scale) resolution levels, can be extended coherently to directed networks without the requirement of an embedding geometry or Laplacian structure. Moreover, it can account for nontrivial reciprocity, i.e. the empirically well-documented tendency of links to occur in mutual pairs more or less often than predicted by chance. After deriving the renormalization rules for networks with arbitrary reciprocity, we consider various examples. In particular we propose the first multiscale model of the international trade network with nontrivial reciprocity and an annealed model where positive reciprocity emerges spontaneously from coarse-graining. In the latter case, the renormalization process defines a group, not only a semigroup, and therefore allows to fine-grain networks to arbitrarily small scales. These results strengthen the notion that network renormalization can be defined in a much more general way than required by geometric or spectral approaches, because it needs only node-specific (metric-free) features and can coexist with the asymmetry of directed networks.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

تحقیقات اخیر سعی کرده است مفهوم تجدید ساختار را که به طور طبیعی برای اشیاء هندسی تعریف شده است ، به شبکه های عمومی تر با توپولوژی خودسرانه گسترش دهد.تلاش های فعلی به طور طبیعی در مورد شبکه های کارگردانی اعمال نمی شود ، به عنوان مثال ، زیرا آنها بر اساس شناسایی فاصله های بین گره ای (لزوماً متقارن) ناشی از تعبیه هندسی یا در تعریف اپراتورهای لاپلاسی هرمیتی که نیاز به ماتریس مجاور متقارن در رویکردهای طیفی دارند.در اینجا ما نشان می دهیم که مدل متغیر مقیاس ، که اخیراً به عنوان رویکردی برای مدل سازی مداوم شبکه های غیر مستقیم در سطح وضوح دلخواه (و احتمالاً چند مقیاس) ارائه شده است ، می تواند به صورت منسجم به شبکه های کارگردانی بدون نیاز به هندسه جاسازی یا ساختار لاپلاسی گسترش یابد.علاوه بر این ، این می تواند متقابل غیر متعارف ، یعنی تمایل تجربی به خوبی مستند پیوندها در جفت های متقابل را بیشتر یا کمتر از آنچه پیش بینی می شود اتفاق بیفتد.پس از به دست آوردن قوانین تغییر شکل مجدد برای شبکه هایی که دارای تلافی خودسرانه هستند ، نمونه های مختلفی را در نظر می گیریم.به طور خاص ، ما اولین مدل چند مقیاس از شبکه تجارت بین المللی را با متقابل غیرمستقیم و یک مدل آنیل شده پیشنهاد می کنیم که در آن متقابل مثبت به طور خودجوش از دانه های درشت ظهور می کند.در حالت دوم ، فرایند تجدید ساختار ، نه تنها یک گروه سمی را تعریف می کند ، و بنابراین اجازه می دهد تا شبکه های دانه ریز به مقیاس های کوچک خودسرانه.این نتایج این تصور را تقویت می کند که تجدید ساختار شبکه را می توان به روشی بسیار کلی تر از آنچه که رویکردهای هندسی یا طیفی مورد نیاز است تعریف شود ، زیرا فقط به ویژگی های خاص گره (بدون متریک) نیاز دارد و می تواند با عدم تقارن شبکه های کارگردانی همزیستی باشد.