مقاله شمارش بسته‌های برداری بی‌اهمیت با تئوری K واقعی بالاتر

چکیده

Given positive integers $r$ and $c$, let $φ(r,c)$ denote the number of isomorphism classes of complex rank $r$ topological vector bundles on $\mathbb{CP}^{r+c}$ that are stably trivial. We compute the $p$-adic valuation of the number $φ(r,c)$ for all pairs $r$ and $c$ such that $c \leq \operatorname{min}\{r,2p-3\}$. We also give some systematic lower bounds for $p$-divisibility of $φ(r,c)$ when $c<2p^2-p-2$, and detect some nontrivial $p$-divisibility for larger $c$. As an additional application of our methods, we find new $p$-torsion in unstable homotopy groups of unitary groups.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

با توجه به اعداد صحیح مثبت $ r $ و $ c $ ، اجازه دهید $ φ (r ، c) $ تعداد کلاسهای ایزومورفیسم رتبه پیچیده $ r $ را در بسته های بردار توپولوژیکی در $ \ mathbb {cp}^{r+c} $ نشان دهد.پایدار بی اهمیت هستند.ما ارزش $ $-Adic از شماره $ φ (r ، c) $ را برای همه جفت های $ r $ و $ c $ محاسبه می کنیم به طوری که $ c \ leq \ operatorname {min} \ {r ، 2p-3 \}$ما همچنین برخی از مرزهای پایین سیستماتیک را برای $ p-divialability $ φ (r ، c) $ در هنگام $ $ c <2p^2-p-2 $ می دهیم ، و برخی از $ p $-divivility را برای بزرگتر $ c $ تشخیص می دهیم.به عنوان یک کاربرد اضافی از روشهای ما ، ما در گروههای هموتوپی ناپایدار گروههای واحد ، $ $ P را می یابیم. [sc name="paperTranslation2"][/sc]