مقاله در مورد توضیحات نیمه معین برای بدنه محدب برنامه های درجه دوم

چکیده

Quadratically constrained quadratic programs (QCQPs) are a highly expressive class of nonconvex optimization problems. While QCQPs are NP-hard in general, they admit a natural convex relaxation via the standard semidefinite program (SDP) relaxation. In this paper we study when the convex hull of the epigraph of a QCQP coincides with the projected epigraph of the SDP relaxation. We present a sufficient condition for convex hull exactness and show that this condition is further necessary under an additional geometric assumption. The sufficient condition is based on geometric properties of $Γ$, the cone of convex Lagrange multipliers, and its relatives $Γ_1$ and $Γ^\circ$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

برنامه های درجه دوم محدود به دو درجه (QCQPS) یک کلاس بسیار بیانگر از مشکلات بهینه سازی غیر کنفکس است.در حالی که QCQP ها به طور کلی NP سخت هستند ، آنها آرامش طبیعی محدب را از طریق آرامش برنامه استاندارد نیمه فینیت (SDP) می پذیرند.در این مقاله ما مطالعه می کنیم که بدنه محدب EPIGRAPH یک QCQP همزمان با نگارگراف پیش بینی شده از آرامش SDP است.ما یک شرط کافی برای دقت بدنه محدب ارائه می دهیم و نشان می دهیم که این شرایط تحت یک فرض هندسی اضافی بیشتر ضروری است.شرایط کافی بر اساس خصوصیات هندسی $ γ $ ، مخروط ضرب Lagrange محدب و بستگان آن $ γ_1 $ و $ γ^\ circ $ است.