مقاله جریان های انحنای کریستالی گسسته به پیوسته

چکیده

We consider here a fully discrete variant of the implicit variational scheme for mean curvature flow [AlmTayWan,LucStu], in a setting where the flow is governed by a crystalline surface tension defined by the limit of pairwise interactions energy on the discrete grid. The algorithm is based on a new discrete distance from the evolving sets, which prevents the occurrence of the spatial drift and pinning phenomena identified in [BraGelNov] in a similar discrete framework. We provide the first rigorous convergence result holding in any dimension, for any initial set and for a large class of purely crystalline anisotropies, in which the spatial discretization mesh can be of the same order or coarser than the time step.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما در اینجا یک نوع کاملاً گسسته از طرح تنوع ضمنی را برای میانگین جریان انحنای [Almtaywan ، Lucstu] در نظر می گیریم ، در شرایطی که جریان توسط یک تنش سطح کریستالی تعریف می شود که با محدودیت انرژی تعامل زوج در شبکه گسسته تعریف می شود.این الگوریتم بر اساس فاصله گسسته جدیدی از مجموعه های در حال تحول ساخته شده است ، که از وقوع رانش مکانی و پدیده های پین کردن شناسایی شده در [Bragelnov] در یک چارچوب گسسته مشابه جلوگیری می کند.ما اولین نتیجه همگرایی سختگیرانه را در هر بعد ، برای هر مجموعه اولیه و برای یک کلاس بزرگ ناهمسانگردهای کاملاً کریستالی ارائه می دهیم ، که در آن مش تفکیک فضایی می تواند از همان ترتیب یا درشت تر از مرحله زمان باشد.