مقاله تقسیم بندی بین ترکیبات رنگی، مسیرهای دایک (Dyck) و پارتیشن های چند ضلعی

چکیده

In this paper, we give part-preserving bijections between three fundamental families of objects that serve as natural framework for many problems in enumerative combinatorics. Specifically, we consider compositions, Dyck paths, and partitions of a convex polygon, and identify suitable building blocks that are then appropriately decorated to achieve matching cardinalities. Our bijections are constructive and apply for the general case where the building blocks are allowed to come in different colors.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما بین سه خانواده اساسی اشیاء که به عنوان چارچوب طبیعی برای بسیاری از مشکلات در ترکیبات شمارش شده به عنوان چارچوب طبیعی ارائه می دهند ، به زندگی بخشنده ای ارائه می دهیم.به طور خاص ، ما ترکیبات ، مسیرهای DYCK و پارتیشن های یک چند ضلعی محدب را در نظر می گیریم و بلوک های ساختمانی مناسب را شناسایی می کنیم که سپس به طور مناسب برای دستیابی به کاردینال های تطبیق تزئین شده اند.زندگی ما سازنده است و برای موارد کلی که بلوک های ساختمان مجاز به ایجاد رنگ های مختلف هستند ، اعمال می شود.