مقاله تضمین پایداری محلی برای مدل‌های غیرخطی درجه دوم مبتنی بر داده

چکیده

The Navier Stokes equations (NSEs) are partial differential equations (PDEs) to describe the nonlinear convective motion of fluids and they are computationally expensive to simulate because of their high nonlinearity and variables being fully coupled. Reduced-order models (ROMs) are simpler models for evolving the flows by capturing only the dominant behaviors of a system and can be used to design controllers for high-dimensional systems. However it is challenging to guarantee the stability of these models either globally or locally. Ensuring the stability of ROMs can improve the interpretability of the behavior of the dynamics and help develop effective system control strategies. For quadratically nonlinear systems that represent many fluid flows, the Schlegel and Noack trapping theorem (JFM, 2015) can be used to check if ROMs are globally stable (long-term bounded). This theorem was subsequently incorporated into system identification techniques that determine models directly from data. In this work, we relax the quadratically energy-preserving constraints in this theorem, and then promote local stability in data-driven models of quadratically nonlinear dynamics. First, we prove a theorem outlining sufficient conditions to ensure local stability in linear-quadratic systems and provide an estimate of the stability radius. Second, we incorporate this theorem into system identification methods and produce a-priori locally stable data-driven models. Several examples are presented to demonstrate the effectiveness and accuracy of the proposed algorithm.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

معادلات Navier Stokes (NSEs) معادلات دیفرانسیل جزئی (PDES) برای توصیف حرکت همرفتی غیرخطی مایعات هستند و به دلیل غیرخطی بودن و متغیرهای بالای آنها ، از نظر محاسباتی گران هستند.مدل های مرتبه کاهش یافته (ROM) با گرفتن تنها رفتارهای غالب یک سیستم ، مدل های ساده تری برای تکامل جریان هستند و می توان از آن برای طراحی کنترل کننده ها برای سیستم های با ابعاد بالا استفاده کرد.با این حال ، تضمین ثبات این مدل ها در سطح جهان یا محلی چالش برانگیز است.اطمینان از پایداری ROM ها می تواند تفسیر رفتار پویایی را بهبود بخشد و به توسعه استراتژی های مؤثر در کنترل سیستم کمک کند.برای سیستمهای غیرخطی به صورت چهار خطه که نمایانگر بسیاری از جریان های سیال هستند ، می توان از قضیه Traping Schlegel و Noack (JFM ، 2015) استفاده کرد تا بررسی کند که ROM ها در سطح جهانی پایدار هستند (محدوده بلند مدت).این قضیه متعاقباً در تکنیک های شناسایی سیستم قرار گرفت که مدل ها را مستقیماً از داده ها تعیین می کنند.در این کار ، ما محدودیت های حفظ انرژی چهارگانه در این قضیه را آرام می کنیم ، و سپس ثبات محلی را در مدلهای داده محور از پویایی دو خطی به صورت چهار خطه ترویج می کنیم.اول ، ما یک قضیه را اثبات می کنیم که شرایط کافی را برای اطمینان از ثبات موضعی در سیستم های خطی چهارگانه و ارائه تخمین شعاع پایداری ارائه می دهد.دوم ، ما این قضیه را در روشهای شناسایی سیستم گنجانیده و مدلهای داده با محوریت محلی را با ثبات تولید می کنیم.چندین نمونه برای نشان دادن اثربخشی و صحت الگوریتم پیشنهادی ارائه شده است.