مقاله تبدیل فوریه هندسی طبیعی و لاپلاسین کسری مرتبط

چکیده

To each arbitrary given general geometric structure on $\mathbb{R}^{n}$, we associate a pair of compatible Fourier transforms, that prove to appear naturally in the framework of Poisson’s summation formula for full lattices. We study their properties and the compatibility with the classical $n-$dimensional Fourier transform. In the case of a positive definite geometric structure, we show that these geometric Fourier transforms induce a geometric fractional Laplacian, with properties similar to those of the classical fractional Laplacian.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

به هر ساختار هندسی عمومی دلخواه در $ \ mathbb {r}^{n} $ ، ما یک جفت از تحول های سازگار فوریه را مرتبط می کنیم ، که ثابت می شود در چارچوب فرمول جمع بندی پواسون برای شبکه های کامل ظاهر می شود.ما خواص آنها و سازگاری آنها را با تبدیل کلاسیک $ n- $ ابعادی فوریه مطالعه می کنیم.در مورد یک ساختار هندسی قطعی مثبت ، ما نشان می دهیم که این تبدیل های هندسی فوریه یک لاپلاسی کسری هندسی را القا می کنند ، با خواص مشابه با لاپلاسی کسری کلاسیک.