مقاله به اشتراک گذاری ریسک بهینه وابسته منفی

چکیده

We analyze the problem of optimally sharing risk using allocations that exhibit counter-monotonicity, the most extreme form of negative dependence. Counter-monotonic allocations take the form of either “winner-takes-all” lotteries or “loser-loses-all” lotteries, and we respectively refer to these (normalized) cases as jackpot or scapegoat allocations. Our main theorem, the counter-monotonic improvement theorem, states that for a given set of random variables that are either all bounded from below or all bounded from above, one can always find a set of counter-monotonic random variables such that each component is greater or equal than its counterpart in the convex order. We show that Pareto optimal allocations, if they exist, must be jackpot allocations when all agents are risk seeking. We essentially obtain the opposite when all agents have discontinuous Bernoulli utility functions, as scapegoat allocations maximize the probability of being above the discontinuity threshold. We also consider the case of rank-dependent expected utility (RDU) agents and find conditions which guarantee that RDU agents prefer jackpot allocations. We provide an application for the mining of cryptocurrencies and show that in contrast to risk-averse miners, RDU miners with small computing power never join a mining pool. Finally, we characterize the competitive equilibria with risk-seeking agents, providing a first and second fundamental theorem of welfare economics where all equilibrium allocations are jackpot allocations.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما مشکل خطر به اشتراک گذاری بهینه را با استفاده از تخصیص هایی که ضد یکتایی دارند ، شدیدترین شکل وابستگی منفی را تجزیه و تحلیل می کنیم.تخصیص ضد یکپارچه سازی به شکل قرعه کشی “برنده-همه” یا “همه” یا “بازنده-لوز” همه قرعه کشی می شود ، و ما به ترتیب به این موارد (نرمال) به عنوان تخصیص جکپات یا اسکپه اشاره می کنیم.قضیه اصلی ما ، قضیه بهبود ضد یکتایی ، بیان می کند که برای مجموعه ای از متغیرهای تصادفی که یا همه از زیر محدود شده اند یا همه از بالا محدود شده اند ، همیشه می توان مجموعه ای از متغیرهای تصادفی ضد یکتایی را پیدا کرد به گونه ای که هر مؤلفه استبیشتر یا مساوی از همتای خود به ترتیب محدب.ما نشان می دهیم که تخصیص بهینه Pareto ، در صورت وجود ، باید در صورت ریسک کردن همه عوامل ، تخصیص جکپات باشد.ما اساساً برعکس وقتی همه عوامل دارای عملکردهای ابزار برنولی هستند ، برعکس می گیریم ، زیرا تخصیص های کتف احتمال وجود بالاتر از آستانه ناپیوستگی را به حداکثر می رسانند.ما همچنین مورد عوامل ابزار مورد انتظار وابسته به رتبه (RDU) را در نظر می گیریم و شرایطی را می یابیم که تضمین می کند که عوامل RDU تخصیص جکپات را ترجیح می دهند.ما یک برنامه برای استخراج ارزهای رمزنگاری شده ارائه می دهیم و نشان می دهیم که بر خلاف معدنچیان ریسک پذیر ، معدنچیان RDU با قدرت محاسبات کوچک هرگز به یک استخر معدن نمی پیوندند.سرانجام ، ما تعادل رقابتی را با عوامل ریسک پذیر توصیف می کنیم ، و یک قضیه اساسی اول و دوم اقتصاد رفاه را ارائه می دهیم که در آن همه تخصیص تعادل تخصیص جکپوت است.