مقاله بهینه سازی k در گراف های kNN با دیدگاه یادگیری گراف

چکیده

In this paper, we propose a method, based on graph signal processing, to optimize the choice of $k$ in $k$-nearest neighbor graphs ($k$NNGs). $k$NN is one of the most popular approaches and is widely used in machine learning and signal processing. The parameter $k$ represents the number of neighbors that are connected to the target node; however, its appropriate selection is still a challenging problem. Therefore, most $k$NNGs use ad hoc selection methods for $k$. In the proposed method, we assume that a different $k$ can be chosen for each node. We formulate a discrete optimization problem to seek the best $k$ with a constraint on the sum of distances of the connected nodes. The optimal $k$ values are efficiently obtained without solving a complex optimization. Furthermore, we reveal that the proposed method is closely related to existing graph learning methods. In experiments on real datasets, we demonstrate that the $k$NNGs obtained with our method are sparse and can determine an appropriate variable number of edges per node. We validate the effectiveness of the proposed method for point cloud denoising, comparing our denoising performance with achievable graph construction methods that can be scaled to typical point cloud sizes (e.g., thousands of nodes).

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما یک روش را بر اساس پردازش سیگنال نمودار پیشنهاد می کنیم تا انتخاب $ k $ در $ $ $-بهترین نمودارهای همسایه ($ $ $ nngs) را بهینه کنیم.$ k $ nn یکی از محبوب ترین رویکردها است و به طور گسترده در یادگیری ماشین و پردازش سیگنال مورد استفاده قرار می گیرد.پارامتر $ k $ تعداد همسایگان متصل به گره هدف را نشان می دهد.با این حال ، انتخاب مناسب آن هنوز یک مشکل چالش برانگیز است.بنابراین ، بیشتر $ k $ nngs از روش های انتخاب موقت برای $ k $ استفاده می کند.در روش پیشنهادی ، فرض می کنیم که $ k $ متفاوت برای هر گره قابل انتخاب است.ما یک مشکل بهینه سازی گسسته را تشکیل می دهیم تا با محدودیت در مسافت گره های متصل ، بهترین $ k $ را جستجو کنیم.مقادیر بهینه $ k $ بدون حل یک بهینه سازی پیچیده به طور کارآمد بدست می آیند.علاوه بر این ، ما نشان می دهیم که روش پیشنهادی با روشهای یادگیری نمودار موجود ارتباط نزدیکی دارد.در آزمایشات روی مجموعه داده های واقعی ، ما نشان می دهیم که $ $ $ nng های به دست آمده با روش ما پراکنده است و می تواند تعداد متغیر مناسب لبه ها را در هر گره تعیین کند.ما اثربخشی روش پیشنهادی را برای Denoising Cloud Point تأیید می کنیم ، و عملکرد Denoising خود را با روش های ساخت نمودار قابل دستیابی که می تواند در اندازه های معمولی ابر نقطه (به عنوان مثال ، هزاران گره) مقیاس بندی شود ، مقایسه می کنیم.