مقاله امواج منفرد در یک معادله غیرخطی شرودینگر پارامتری تصادفی

چکیده

We study a parametrically forced nonlinear Schrödinger (PFNLS) equation, driven by multiplicative translation-invariant noise. We show that a solitary wave in the stochastic equation is orbitally stable on a timescale which is exponential in the inverse square of the noise strength. We give explicit expressions for the phase shift and fluctuations around the shifted wave which are accurate to second order in the noise strength. This is done by developing a new perspective on the phase-lag method introduced by Krüger and Stannat. Additionally, we show well-posedness of the equation in the fractional Bessel space $H^{s}$ for any $s \in [0,\infty)$, demonstrating persistence of regularity.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما یک معادله غیرخطی Schrödinger (PFNLS) را که به طور پارامتری اجباری انجام می شود ، مطالعه می کنیم ، که توسط نویز ترجمه متغیر و متغیر هدایت می شود.ما نشان می دهیم که یک موج انفرادی در معادله تصادفی بر روی یک بازه زمانی که در مربع معکوس قدرت نویز نمایی است ، از نظر orbitial پایدار است.ما عبارات صریح برای تغییر فاز و نوسانات پیرامون موج تغییر یافته ارائه می دهیم که در استحکام نویز به مرتبه دوم دقیق هستند.این کار با ایجاد یک دیدگاه جدید در مورد روش فاز-لاگ معرفی شده توسط Krüger و Stannat انجام می شود.علاوه بر این ، ما به خوبی از معادله در فضای کسری بسل $ h^{s} $ برای هر $ s \ در [0 ، \ inftty) $ نشان می دهیم ، و تداوم نظم را نشان می دهد.