مقاله اشکال بسته دقیق برای عبور امواج الکترومغناطیسی در محیط های تناوبی ناهمسانگرد یک بعدی

چکیده

In this work, we obtain closed expressions for the transfer matrix and the transmittance of electromagnetic waves propagating in finite 1D anisotropic periodic stratified media with an arbitrary number of cells. By invoking the Cayley-Hamilton theorem on the transfer matrix for the electromagnetic field in a periodic stratified media formed by N cells, we obtain a fourth-degree recursive relation for the matrix coefficients that defines the so-called Tetranacci Polynomials. In the symmetric case, corresponding to a unit-cell transfer matrix with a characteristic polynomial where the coefficients of the linear and cubic terms are equal, closed expressions for the solutions to the recursive relation, known as symmetric Tetranacci Polynomials, have recently been derived, allowing us to write the transfer matrix and transmittance in a closed form. We show as sufficient conditions that the $4\times4$ differential propagation matrix of each layer in the binary unit cell, $Δ$, a) has eigenvalues of the form $\pm p_1$, $\pm p_2$, with $p_1\ne p_2$, and b) its off-diagonal $2\times2$ block matrices possess the same symmetric structure in both layers. Otherwise, the recursive relations are still solvable for any $4\times4$-matrix and provide an algorithm to compute the N-th power of the transfer matrix without carrying out explicitly the matrix multiplication of N matrices. We obtain analytical expressions for the dispersion relation and transmittance, in closed form, for two finite periodic systems: the first one consists of two birefringent uniaxial media with their optical axis perpendicular to the z-axis, and the second consists of two isotropic media subject to an external magnetic field oriented along the z-axis and exhibiting the Faraday effect. Our formalism applies also to lossy media, magnetic anisotropy or optical activity.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این کار ، ما عبارات بسته ای را برای ماتریس انتقال و انتقال امواج الکترومغناطیسی که در رسانه های طبقه بندی دوره ای ناهمسانگرد 1D محدود با تعداد دلخواه سلول پخش می شود ، بدست می آوریم.با استناد به قضیه Cayley-HAMILTON در مورد ماتریس انتقال برای میدان الکترومغناطیسی در یک رسانه طبقه بندی شده دوره ای که توسط سلول های N تشکیل شده است ، ما یک رابطه بازگشتی درجه چهارم برای ضرایب ماتریس به دست می آوریم که به اصطلاح چند جملهای Tetranacci را تعریف می کند.در مورد متقارن ، مربوط به یک ماتریس انتقال سلول واحد با یک چند جمله ای مشخصه که در آن ضرایب اصطلاحات خطی و مکعب برابر است ، عبارات بسته برای محلول های رابطه بازگشتی ، معروف به چند جمله ای متقارن تتراناچی ، اخیراً مشتق شده است.به ما اجازه می دهد تا ماتریس انتقال و انتقال را به صورت بسته بنویسیم.ما به عنوان شرایط کافی نشان می دهیم که ماتریس انتشار دیفرانسیل 4 $ 4 $ 4 $ از هر لایه در سلول واحد باینری ، $ δ $ ، الف) دارای مقادیر ویژه ای از فرم $ \ pm p_1 $ ، $ \ pm p_2 $ ، با $ p_1 \NE P_2 $ ، و ب) ماتریس بلوک 2 $ $ 2 $ 2 $ 2 $ دارای ساختار متقارن یکسان در هر دو لایه است.در غیر این صورت ، روابط بازگشتی هنوز هم برای هر 4 $ \ Times4 $ -matrix قابل حل است و الگوریتمی را برای محاسبه قدرت N-TH ماتریس انتقال بدون انجام صریح ضرب ماتریس ماتریس N فراهم می کند.ما عبارات تحلیلی را برای رابطه پراکندگی و انتقال ، به صورت بسته ، برای دو سیستم دوره ای محدود به دست می آوریم: اولین مورد شامل دو رسانه یک محوره با نقص با محور نوری آنها عمود بر محور z است ، و دوم شامل دو موضوع رسانه ایزوتروپیک است.به یک میدان مغناطیسی خارجی در امتداد محور z و نمایش اثر فارادی.فرمالیسم ما در مورد رسانه های از دست رفته ، ناهمسانگردی مغناطیسی یا فعالیت نوری نیز صدق می کند.