معرفی دوره

دوره «پیش‌محاسبات 2: چندجمله‌ای‌ها و توابع گویا» یکی از آموزش‌های جامع پلتفرم Udemy است که مبانی و کاربردهای چندجمله‌ای‌ها و توابع گویا را به صورت گام‌به‌گام و کاربردی پوشش می‌دهد. این دوره مناسب دانشجویان ریاضی، مهندسی و رشته‌های مرتبط است که می‌خواهند دانش خود را در زمینه تحلیل و کار با این نوع توابع تقویت کنند. مدرس دوره با زبان ساده و مثال‌های متنوع، مفاهیم پیچیده را به شکلی قابل‌فهم ارائه می‌کند.

آنچه دانشجویان یاد می‌گیرند

• درک عمیق چندجمله‌ای‌ها و ساختمان آن‌ها
• روش‌های تجزیه و تحلیل ریشه‌ها (Real و Complex)
• کار با توابع گویا و ویژگی‌های انواع آن
• تقسیم چندجمله‌ای‌ها به روش هورنر و روش سنتی
• محاسبه حد و رفتار نامتناهی در توابع گویا
• نقاط بحرانی، مجانب‌ها و نمودار توابع گویا
• کاربرد در مسائل مهندسی، فیزیک و اقتصاد

مزایای شرکت در دوره

• تقویت توانایی حل مسئله و استدلال ریاضی
• دسترسی به ویدیوهای HD و فایل‌های تمرینی
• امکان پرسش و پاسخ با مدرس و دسترسی مادام‌العمر
• دریافت مدرک معتبر Udemy پس از اتمام دوره
• سازگاری با برنامه شخصی و تماشای ویدیوها به صورت آفلاین
• مثال‌های واقعی از مهندسی و کاربردهای اقتصادی

پیش‌نیازها

• آشنایی با مفاهیم پایه حساب دیفرانسیل و انتگرال
• مفاهیم اولیه جبر و چندجمله‌ای‌ها (درس پیش‌محاسبات 1)
• مهارت در حل معادلات خطی و غیرخطی ساده
• استفاده مقدماتی از ماشین حساب علمی

سرفصل‌های دوره

• مقدمه و معرفی چندجمله‌ای‌ها
• جمع و ضرب چندجمله‌ای‌ها
• تجزیهٔ چندجمله‌ای‌های درجه بالا
• روش هورنر و تقسیم چندجمله‌ای‌ها
• رابطهٔ بین ریشه‌ها و ضرایب
• تعریف توابع گویا و دامنه آن‌ها
• حد در توابع گویا و بررسی مجانب‌ها
• نمودارسازی و تحلیل رفتار در بی‌نهایت
• نقاط بحرانی و بهینه‌سازی در توابع گویا
• کاربردهای عملی در مهندسی و اقتصاد
• تمرین‌ها و پروژهٔ انتهایی

مثال‌های عملی

مثال 1: تجزیهٔ چندجمله‌ای درجه ۴
f(x) = x⁴ – 5x³ + 8x² – 4x
• استفاده از روش هورنر برای یافتن ریشه‌های عددی
• تحلیل ضریب‌ها و تأیید صحت ریشه‌ها
• بررسی ریشه‌های مختلط و رسم نمودار مختصر

مثال 2: تحلیل توابع گویا
g(x) = (2x² + 3x – 5) / (x² – 1)
• تعیین مجانب‌های عمودی و افقی
• محاسبه حد از چپ و راست در نقاط بحرانی
• رسم نمودار نهایی با ابزارهای نرم‌افزاری

نکات کلیدی

• ریشه‌های حقیقی و مختلط را با دقت بررسی کنید تا رفتار تابع در نقاط مختلف مشخص شود.
• روش هورنر سرعت تجزیه را برای چندجمله‌ای‌های درجه بالا به طور چشمگیری افزایش می‌دهد.
• در توابع گویا، همیشه دامنه و نقاط غیرمجاز را در نظر بگیرید.
• نمودارسازی دستی قبل از استفاده از نرم‌افزار، فهم عمیق‌تری از رفتار تابع می‌دهد.
• تمرین‌های پایان هر فصل را جدی بگیرید تا تسلط شما افزایش یابد.

نتیجه‌گیری

دوره «پیش‌محاسبات 2: چندجمله‌ای‌ها و توابع گویا» یک گام اساسی برای دانشجویان و مهندسانی است که به دنبال تسلط بر مبانی پیش‌نیازهای ریاضیاتی دانشگاهی هستند. با شرکت در این دوره، نه تنها مفاهیم نظری را به خوبی خواهید آموخت، بلکه از طریق مثال‌های کاربردی و پروژه‌های عملی، توانایی حل مسئله و تحلیل توابع را به دست خواهید آورد. این دانش می‌تواند در دوره‌های پیشرفته‌تر حساب دیفرانسیل و انتگرال، معادلات دیفرانسیل و تحلیل عددی به شما کمک شایانی کند. همین امروز شروع کنید و از مزایای آموزش آنلاین و معتبر Udemy بهره‌مند شوید!