ترجمه فارسی مقاله Schur مثبت بودن تفاوت حاصل از چند جمله ای های شور مشتق شده

چکیده

To any Schur polynomial $s_λ$ one can associated its derived polynomials $s_λ{(i)}$ $i=0,\ldots,|λ|$ by the rule $$s_λ(x_1+t,\ldots,x_n+t) = \sum_i s_λ^{(i)}(x_1,\ldots,x_n) t^i.$$ We conjecture that $$(s_λ^{(i)})^2 – s_λ^{(i-1)} s_λ^{(i+1)}$$ is always Schur positive and prove this when $i=1$ for rectangles $λ= (k^\ell)$, for hooks $λ= (k, 1^{\ell -1})$, and when $λ= (k,k,1)$ or $λ= (3,2^{k-1})$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

به هر چند جمله ای Schur $ s_λ $ می توانید چند جملهای مشتق شده خود را $ s_l {(i)} $ $ i = 0 ، \ ldots ، | λ | $ توسط قانون $ $ s_λ (x_1+t ، \ ldots ، x_n+t مرتبط کنید.) = \ sum_i s_λ^{(i)} (x_1 ، \ ldots ، x_n) t^i. $ $ ما حدس می زنیم که $ $ (s_λ^{(i)})^2 – s_λ^{(i -1)} s_λ^{(i+1)} $ $ همیشه مثبت است و این را اثبات می کند وقتی $ i = 1 $ برای مستطیل $ λ = (k^\ ell) $ ، برای قلاب $ λ = (k ، 1^{\ell -1}) $ ، و هنگامی که $ λ = (k ، k ، 1) $ یا $ λ = (3،2^{k -1}) $.