ترجمه فارسی مقاله mathcal{L}-تقاطع یا پیکربندی خانواده‌های ممنوعه در مجموعه‌ای از سیستم‌ها و فضاهای برداری در فیلدهای محدود

چکیده

In this paper, we derive a tight upper bound for the size of an intersecting $k$-Sperner family of subspaces of the $n$-dimensional vector space $\mathbb{F}_{q}^{n}$ over finite field $\mathbb{F}_{q}$ which gives a $q$-analogue of the Erdős’ $k$-Sperner Theorem, and we then establish a general relationship between upper bounds for the sizes of families of subsets of $[n] = \{1, 2, \dots, n\}$ with property $P$ and upper bounds for the sizes of families of subspaces of $\mathbb{F}_{q}^{n}$ with property $P$, where $P$ is either $\mathcal{L}$-intersecting or forbidding certain configuration. Applying this relationship, we derive generalizations of the well known results about the famous Erdős matching conjecture and Erdős-Chvátal simplex conjecture to linear lattices. As a consequence, we disprove a related conjecture on families of subspaces of $\mathbb{F}_{q}^{n}$ by Ihringer [Europ. J. Combin., 94 (2021), 103306].

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما یک محدوده بالایی محکم را برای اندازه یک خانواده $ k $ -sperner از فضای زیر فضای وکتور $ n $ $ \ mathbb {f} _ {q}^{n} $ بیش از حد محدود به دست می آوریم.زمینه $ \ mathbb {f} _ {q} $ که یک $ $-analogue از قضیه $ k $ $ -sperner $ erdős می دهد ، و سپس ما یک رابطه کلی بین مرزهای بالایی برای اندازه خانواده های زیر مجموعه های $ برقرار می کنیم[n] = \ {1 ، 2 ، \ dots ، n \} $ با ملک $ p $ و مرزهای بالایی برای اندازه خانواده های زیر مجموعه های $ \ mathbb {f} _ {q}^{n} $ با ویژگی$ p $ ، جایی که $ p $ یا $ \ mathcal {l} $-تقاطع یا ممنوعیت پیکربندی خاص است.با استفاده از این رابطه ، ما کلیات نتایج شناخته شده ای راجع به حدس معروف ERDőS و حدس Simplex Erdős-Chvátal به شبکه های خطی استخراج می کنیم.به عنوان یک نتیجه ، ما یک حدس مرتبط را در مورد خانواده های زیر مجموعه های $ \ Mathbb {f} _ {q}^{n} $ توسط Ihringer [Europ [Europ “رد می کنیم.J. Combin. ، 94 (2021) ، 103306].