ترجمه فارسی مقاله هسته مجموع مربع ها برای یادگیری هسته تطبیق داده شده سیستم های دینامیکی از داده ها: یک رویکرد بهینه سازی جهانی

چکیده

This paper examines the application of the Kernel Sum of Squares (KSOS) method for enhancing kernel learning from data, particularly in the context of dynamical systems. Traditional kernel-based methods, despite their theoretical soundness and numerical efficiency, frequently struggle with selecting optimal base kernels and parameter tuning, especially with gradient-based methods prone to local optima. KSOS mitigates these issues by leveraging a global optimization framework with kernel-based surrogate functions, thereby achieving more reliable and precise learning of dynamical systems. Through comprehensive numerical experiments on the Logistic Map, Henon Map, and Lorentz System, KSOS is shown to consistently outperform gradient descent in minimizing the relative-$ρ$ metric and improving kernel accuracy. These results highlight KSOS’s effectiveness in predicting the behavior of chaotic dynamical systems, demonstrating its capability to adapt kernels to underlying dynamics and enhance the robustness and predictive power of kernel-based approaches, making it a valuable asset for time series analysis in various scientific fields.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله به استفاده از روش هسته مربع (KSO) برای تقویت یادگیری هسته از داده ها ، به ویژه در زمینه سیستم های دینامیکی بررسی شده است.روشهای سنتی مبتنی بر هسته ، با وجود صدا بودن نظری و راندمان عددی آنها ، اغلب با انتخاب هسته های پایه بهینه و تنظیم پارامترها ، به ویژه با روشهای مبتنی بر شیب مستعد به Optima محلی تلاش می کنند.KSOS با استفاده از یک چارچوب بهینه سازی جهانی با توابع جانشین مبتنی بر هسته ، این مسائل را کاهش می دهد و از این طریق به یادگیری قابل اعتماد تر و دقیق تر از سیستم های دینامیکی دست می یابد.از طریق آزمایش های جامع عددی در نقشه لجستیک ، نقشه هنون و سیستم لورنتز ، KSOS نشان داده شده است که به طور مداوم از نزول شیب در به حداقل رساندن متریک $ $ $ و بهبود دقت هسته بهتر عمل می کند.این نتایج اثربخشی KSOS را در پیش بینی رفتار سیستم های دینامیکی هرج و مرج برجسته می کند ، نشان دادن توانایی آن در تطبیق هسته ها با پویایی زمینه ای و تقویت استحکام و قدرت پیش بینی کننده رویکردهای مبتنی بر هسته ، و آن را به یک دارایی ارزشمند برای تجزیه و تحلیل سری زمانی در زمینه های مختلف علمی تبدیل می کند.