ترجمه فارسی مقاله یادگیری اپراتور با استفاده از ویژگی های تصادفی: ابزاری برای محاسبات علمی

چکیده

Supervised operator learning centers on the use of training data, in the form of input-output pairs, to estimate maps between infinite-dimensional spaces. It is emerging as a powerful tool to complement traditional scientific computing, which may often be framed in terms of operators mapping between spaces of functions. Building on the classical random features methodology for scalar regression, this paper introduces the function-valued random features method. This leads to a supervised operator learning architecture that is practical for nonlinear problems yet is structured enough to facilitate efficient training through the optimization of a convex, quadratic cost. Due to the quadratic structure, the trained model is equipped with convergence guarantees and error and complexity bounds, properties that are not readily available for most other operator learning architectures. At its core, the proposed approach builds a linear combination of random operators. This turns out to be a low-rank approximation of an operator-valued kernel ridge regression algorithm, and hence the method also has strong connections to Gaussian process regression. The paper designs function-valued random features that are tailored to the structure of two nonlinear operator learning benchmark problems arising from parametric partial differential equations. Numerical results demonstrate the scalability, discretization invariance, and transferability of the function-valued random features method.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

مراکز یادگیری اپراتور تحت نظارت در استفاده از داده های آموزشی ، در قالب جفت های ورودی-خروجی ، برای برآورد نقشه ها بین فضاهای نامتناهی بعدی.این به عنوان ابزاری قدرتمند برای تکمیل محاسبات علمی سنتی در حال ظهور است ، که ممکن است اغلب از نظر اپراتورها نقشه برداری بین فضاهای توابع قاب بندی شود.این مقاله با تکیه بر روش ویژگی های تصادفی کلاسیک برای رگرسیون مقیاس ، روش ویژگی های تصادفی با ارزش عملکرد را معرفی می کند.این منجر به یک معماری یادگیری تحت نظارت اپراتور می شود که برای مشکلات غیرخطی عملی است ، اما به اندازه کافی ساختار یافته است تا آموزش کارآمد را از طریق بهینه سازی هزینه محدب و درجه دوم تسهیل کند.با توجه به ساختار درجه دوم ، مدل آموزش دیده مجهز به ضمانت های همگرایی و خطوط خطا و پیچیدگی ، خواصی است که به راحتی برای بیشتر معماری های یادگیری اپراتور در دسترس نیست.در هسته آن ، رویکرد پیشنهادی ترکیبی خطی از اپراتورهای تصادفی را ایجاد می کند.این به نظر می رسد تقریب کم از یک الگوریتم رگرسیون هسته ریج با ارزش اپراتور ، و از این رو این روش همچنین با رگرسیون فرآیند گاوسی ارتباطات محکمی دارد.طرح های کاغذی با ارزش عملکردی با ارزش عملکردی که متناسب با ساختار دو مشکل معیار یادگیری اپراتور غیرخطی ناشی از معادلات دیفرانسیل جزئی پارامتری است.نتایج عددی نشان دهنده مقیاس پذیری ، تغییر گسسته سازی و انتقال روش ویژگی های تصادفی با ارزش عملکرد است.