ترجمه فارسی مقاله یک انتگرال گاوسی که نمودارهای منظم را می شمارد

چکیده

In a recent article J. Phys. Compl. 4 (2023) 035005, Kawamoto evoked statistical physics methods for the problem of counting graphs with a prescribed degree sequence. This treatment involved truncating a particular Taylor expansion at the first two terms, which resulted in the Bender-Canfield estimate for the graph counts. This is surprisingly successful since the Bender-Canfield formula is asymptotically accurate for large graphs, while the series truncation does not a priori suggest a similar level of accuracy. We upgrade the above treatment in three directions. First, we derive an exact formula for counting d-regular graphs in terms of a d-dimensional Gaussian integral. Second, we show how to convert this formula into an integral representation for the generating function of d-regular graph counts. Third, we perform explicit saddle point analysis for large graph sizes and identify the saddle point configurations responsible for graph count estimates. In these saddle point configurations, only two of the integration variables condense to significant values, while the remaining ones approach zero for large graphs. This provides an underlying picture that justifies Kawamoto’s earlier findings.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در مقاله اخیر J. Phys.شکایت4 (2023) 035005 ، کاواموتو روشهای فیزیک آماری را برای مشکل شمارش نمودارها با دنباله درجه تجویز شده برانگیخت.این درمان شامل کوتاه کردن یک گسترش خاص تیلور در دو دوره اول است که منجر به برآورد بندر-کانفیلد برای شمارش نمودار شد.این به طرز حیرت انگیزی موفقیت آمیز است زیرا فرمول Bender-Canfield برای نمودارهای بزرگ بدون علامت دقیق است ، در حالی که سریال کوتاه شدن سری پیشینی سطح مشابهی از دقت را نشان نمی دهد.ما درمان فوق را از سه جهت ارتقا می دهیم.اول ، ما یک فرمول دقیق برای شمارش نمودارهای D- منظم از نظر یک انتگرال گاوسی D بعدی استخراج می کنیم.دوم ، ما نشان می دهیم که چگونه می توان این فرمول را به یک بازنمایی انتگرال برای عملکرد تولید از تعداد نمودار D- منظم تبدیل کرد.سوم ، ما تجزیه و تحلیل صریح زین را برای اندازه های نمودار بزرگ انجام می دهیم و پیکربندی های نقطه زین را که مسئول تخمین تعداد نمودار هستند ، شناسایی می کنیم.در این تنظیمات نقطه زین ، فقط دو متغیر ادغام به مقادیر قابل توجهی متراکم می شوند ، در حالی که موارد باقیمانده برای نمودارهای بزرگ صفر می شوند.این تصویری اساسی را ارائه می دهد که یافته های قبلی کاواموتو را توجیه می کند.