ترجمه فارسی مقاله هموارسازی پروجکتیو انواع با تقاطع های معمولی ساده

چکیده

In this article, we introduce a new approach to show the existence and smoothing of simple normal crossing varieties in a given projective space. Our approach relates the above to the existence of nowhere reduced schemes called ribbons and their smoothings via deformation theory of morphisms. As a consequence, we prove results on the existence and smoothing of snc subvarieties $V \subset \mathbb{P}^N$, with two irreducible components, each of which are Fano varieties of dimension $n>2$, embedded inside $\mathbb{P}^{N}$ for effective values of $N$, by the complete linear series of a line bundle $H$. The general fibers of the resulting one parameter families are either smooth Fano, Calabi-Yau or varieties of general type, depending on the positivity of the canonical divisor of their intersections. An interesting consequence of projective smoothing is that it automatically gives a smoothing of the semi-log-canonical (slc) pair $(V, Δ)$, where $Δ= cH$, $c < 1$, is a rational multiple of a general hyperplane section of $H$. For threefolds, we are able to give explicit descriptions of the smoothable snc subvarieties due to the classification results of Iskovskikh-Mori-Mukai. In particular, we show the existence of unions V = $Y_1 \bigcup_D Y_2 \subset \mathbb{P}^N$, where $Y_i$'s are smooth anticanonically (resp. bi-anticanonically) embedded Fano threefolds, intersecting along $D$, where $D$ is either a del-Pezzo surface or a $K3$ surface (resp. a smooth surface with ample canonical bundle) and their smoothing in $\mathbb{P}^N$ to smooth Fano or Calabi-Yau threefolds (resp. to threefolds with ample canonical bundle) for various values of $N$ between $10$ and $163$. In cases when the general fiber is a smooth Fano or Calabi-Yau threefold, one can choose $c$ such that $(V, Δ)$ is a Calabi-Yau pair while in all cases $c$ can be chosen so that $(V, Δ)$ is a stable pair.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما یک رویکرد جدید را برای نشان دادن وجود و هموار سازی انواع ساده عبور طبیعی در یک فضای پروژکتور خاص معرفی می کنیم.رویکرد ما موارد فوق را به وجود طرح های کاهش یافته در هیچ کجا به نام روبان و صافی آنها از طریق تئوری تغییر شکل مورفیسم مرتبط می کند.به عنوان یک نتیجه ، ما نتایج مربوط به وجود و هموار سازی SNC Subvarieties $ V \ Subset \ Mathbb {P}^n $ را اثبات می کنیم ، با دو مؤلفه غیرقابل برگشت ، که هر یک از آنها انواع مختلفی از ابعاد $ n> 2 $ هستند ، در داخل $ $ تعبیه شده اند.\ Mathbb {p}^{n} $ برای مقادیر مؤثر $ n $ ، توسط سری کامل خطی یک بسته خط $ h $.الیاف کلی خانواده های یک پارامتر حاصل از آن ، بسته به مثبت بودن بخش متعارف تقاطع های آنها ، فنولو صاف ، کالبی یا انواع مختلفی هستند.یک نتیجه جالب از هموار سازی پروژکتور این است که به طور خودکار یک هموار سازی از جفت نیمه لگ-کانون (SLC) $ (v ، δ) $ ، که در آن $ δ = ch $ ، $ c <1 $ است ، یک معقول منطقی استیک بخش عمومیپرپلن از $ H $.برای سه برابر ، ما می توانیم به دلیل نتایج طبقه بندی Iskovskikh-Mori-Mukai ، توضیحات صریح در مورد زیرمجموعه های SNC را ارائه دهیم.به طور خاص ، ما وجود اتحادیه های v = $ y_1 \ bigcup_d y_2 \ subset \ mathbb {p}^n $ را نشان می دهیم ، که در آن $ y_i $ به صورت ضد ضد انعطاف پذیر (به صورت دوسان به صورت دوسان) تعبیه شده است ، سه برابر شده ، در امتداد $ $d $ ، جایی که $ d $ یا یک سطح del-pezzo یا یک سطح k3 $ $ (به ترتیب یک سطح صاف با بسته نرم افزاری کافی) و صاف کردن آنها در $ \ mathbb {p}^n $ برای صاف کردن fano یا calabi-سه برابر YAU (به سه برابر با بسته نرم افزاری فراوان) برای مقادیر مختلف $ N بین 10 دلار و 163 دلار.در مواردی که فیبر عمومی یک فنود صاف یا Calabi-yau سه برابر است ، می توان $ c $ را به گونه ای انتخاب کرد که $ (v ، δ) $ یک جفت calabi-yau است در حالی که در همه موارد $ c $ می تواند به طوری انتخاب شود که $ $(v ، δ) $ یک جفت پایدار است. [sc name="papertranslation"][/sc]