ترجمه فارسی مقاله همخوانی مرتبه بالا برای پارتیشن‌های $M$-ary

چکیده

For a sequence $M=(m_{i})_{i=0}^{\infty}$ of integers such that $m_{0}=1$, $m_{i}\geq 2$ for $i\geq 1$, let $p_{M}(n)$ denote the number of partitions of $n$ into parts of the form $m_{0}m_{1}\cdots m_{r}$. In this paper we show that for every positive integer $n$ the following congruence is true: \begin{align*} p_{M}(m_{1}m_{2}\cdots m_{r}n-1)\equiv 0\ \ \left({\rm mod}\ \prod_{t=2}^{r}\mathcal{M}(m_{t},t-1)\right), \end{align*} where $\mathcal{M}(m,r):=\frac{m}{\gcd\big(m,{\rm lcm} (1,\ldots ,r)\big)}$. Our result answers a conjecture posed by Folsom, Homma, Ryu and Tong, and is a generalisation of the congruence relations for $m$-ary partitions found by Andrews, Gupta, and Rødseth and Sellers.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

برای یک دنباله $ m = (m_ {i}) _ {i = 0}^{\ infty} $ integers به طوری که $ m_ {0} = 1 $ ، $ m_ {i} \ geq 2 $ برای $ i \geq 1 $ ، اجازه دهید $ p_ {m} (n) $ تعداد پارتیشن های $ n $ را به قسمت هایی از فرم $ m_ {0} m_ {1} \ cdots m_ {r} $ نشان دهد.در این مقاله نشان می دهیم که برای هر عدد صحیح مثبت $ n $ هماهنگی زیر صحیح است: \ شروع {align*} p_ {m} (m_ {1} m_ {2} \ cdots m_ {r} n-1) \ Equiv0 \ \ \ سمت چپ ({\ rm mod} \ \ \ \ {t = 2}^{r} \ mathcal {m} (m_ {t} ، t-1) \ RIGH\ Mathcal {m} (m ، r): = \ frac {m} {\ gcd \ big (m ، {\ rm lcm} (1 ، \ ldots ، r) \ big)} $.نتیجه ما به حدس و گمان هایی که توسط Folsom ، Homma ، Ryu و Tong مطرح شده است ، پاسخ می دهد و تعمیم روابط هماهنگی برای پارتیشن های $ $ $ است که توسط اندروز ، گوپتا و Rødseth و فروشندگان یافت می شود.