ترجمه فارسی مقاله نمودارهای رابطه ایده آل بالایی مرتبط با حلقه ها

چکیده

Let $R$ be a ring with unity. The upper ideal relation graph $Γ_U(R)$ of the ring $R$ is a simple undirected graph whose vertex set is the set of all non-unit elements of $R$ and two distinct vertices $x, y$ are adjacent if and only if there exists a non-unit element $z \in R$ such that the ideals $(x)$ and $(y)$ contained in the ideal $(z)$. In this article, we classify all the non-local finite commutative rings whose upper ideal relation graphs are split graphs, threshold graphs and cographs, respectively. In order to study topological properties of $Γ_U(R)$, we determine all the non-local finite commutative rings $R$ whose upper ideal relation graph has genus at most $2$. Further, we precisely characterize all the non-local finite commutative rings for which the crosscap of $Γ_U(R)$ is either $1$ or $2$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

بگذارید $ r $ حلقه ای با وحدت باشد.نمودار رابطه ایده آل فوقانی $ γ_u (r) $ حلقه $ r $ یک نمودار ساده بدون کارگردانی است که مجموعه راس آن مجموعه ای از همه عناصر غیر واحدی $ R $ و دو راس مجزا $ x است ، y $ در صورت مجاور استو تنها در صورت وجود یک عنصر غیر واحدی $ z \ در r $ به گونه ای که ایده آل های $ (x) $ و $ (y) $ موجود در $ $ (Z) $ باشد.در این مقاله ، ما تمام حلقه های جابجایی محدود غیر محلی را طبقه بندی می کنیم که نمودارهای رابطه ایده آل فوقانی به ترتیب نمودارهای تقسیم ، نمودارهای آستانه و کوگرافی ها هستند.به منظور مطالعه خواص توپولوژیکی $ γ_u (r) $ ، ما تمام حلقه های رفت و آمد محدود غیر محلی $ R $ را تعیین می کنیم که نمودار رابطه ایده آل فوقانی دارای جنس حداکثر 2 دلار است.علاوه بر این ، ما دقیقاً تمام حلقه های جابجایی محدود غیر محلی را که برای آن صلیب $ γ_u (r) $ $ 1 دلار یا 2 دلار است ، توصیف می کنیم.