ترجمه فارسی مقاله فیلتر کالمن توسعه یافته بدون مشتقات گسسته بر اساس گسسته سازی های اویلر-مارویاما و ایتو-تیلور: پیاده سازی های مرسوم و ریشه مربع

چکیده

In this paper, we continue to study the derivative-free extended Kalman filtering (DF-EKF) framework for state estimation of continuous-discrete nonlinear stochastic systems. Having considered the Euler-Maruyama and Itô-Taylor discretization schemes for solving stochastic differential equations, we derive the related filters’ moment equations based on the derivative-free EKF principal. In contrast to the recently derived MATLAB-based continuous-discrete DF-EKF techniques, the novel DF-EKF methods preserve an information about the underlying stochastic process and provide the estimation procedure for a fixed number of iterates at the propagation steps. Additionally, the DF-EKF approach is particularly effective for working with stochastic systems with highly nonlinear and/or nondifferentiable drift and observation functions, but the price to be paid is its degraded numerical stability (to roundoff) compared to the standard EKF framework. To eliminate the mentioned pitfall of the derivative-free EKF methodology, we develop the conventional algorithms together with their stable square-root implementation methods. In contrast to the published DF-EKF results, the new square-root techniques are derived within both the Cholesky and singular value decompositions. A performance of the novel filters is demonstrated on a number of numerical tests including well- and ill-conditioned scenarios.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما به بررسی چارچوب فیلتر کلمن بدون مشتقات (DF-EKF) برای برآورد حالت سیستم های تصادفی غیرخطی بی نظیر مداوم.با در نظر گرفتن طرح های گسسته سازی Euler-Maruyama و Itô-Taylor برای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی ، ما معادلات لحظه فیلترهای مرتبط را بر اساس اصلی EKF بدون مشتق استخراج می کنیم.برخلاف تکنیک های DF-EKF که اخیراً مبتنی بر MATLAB مشتق شده است ، روشهای DF-EKF رمان اطلاعاتی را در مورد فرآیند تصادفی اساسی حفظ می کنند و روش تخمین را برای تعداد مشخصی از تکرارها در مراحل انتشار ارائه می دهند.علاوه بر این ، رویکرد DF-EKF به ویژه برای کار با سیستم های تصادفی با توابع رانش و مشاهده بسیار غیر خطی و/یا غیر قابل تشخیص ، مؤثر است ، اما قیمت پرداخت شده برای پایداری عددی تخریب شده آن (تا دور) در مقایسه با چارچوب استاندارد EKF است.برای از بین بردن خطای ذکر شده از روش EKF بدون مشتق ، ما الگوریتم های معمولی را به همراه روش های اجرای ریشه مربع آنها توسعه می دهیم.بر خلاف نتایج DF-EKF منتشر شده ، تکنیک های جدید ریشه مربع در هر دو تجزیه ارزش چولسکی و مفرد حاصل می شود.عملکرد فیلترهای رمان در تعدادی از تست های عددی از جمله سناریوهای خوب و نادرست نشان داده شده است.