ترجمه فارسی مقاله شبه دوره های شبه چندجمله ای های برچسب گذاری جادویی

چکیده

A magic labeling of a graph is a labeling of the edges by nonnegative integers such that the label sum over the edges incident to every vertex is the same. This common label sum is known as the index. We count magic labelings by maximum edge label, rather than index, using an Ehrhart-theoretic approach. In contrast to Stanley’s 1973 work showing that the function counting magic labelings with bounded index is a quasipolynomial with quasiperiod $2$, we show by construction that the minimum quasiperiod of the quasipolynomial counting magic labelings with bounded maximum label can be arbitrarily large, even for planar bipartite graphs. Unfortunately, this rules out a certain Ehrhart-theoretic approach to proving Hartsfield and Ringel’s Antimagic Graph Conjecture. However, we show that this quasipolynomial is in fact a polynomial for any bipartite graph with matching preclusion number at most $1$, which includes any bipartite graph with a leaf.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

برچسب زدن جادویی از یک نمودار ، برچسب زدن لبه ها توسط اعداد صحیح غیر منفی است به گونه ای که مبلغ برچسب در حادثه لبه ها به هر راس یکسان است.این مبلغ برچسب مشترک به عنوان فهرست شناخته می شود.ما برچسب های جادویی را با استفاده از یک رویکرد-نظری Ehrhart ، بر اساس برچسب حداکثر لبه ، به جای فهرست ، شمارش می کنیم.برخلاف کار استنلی در سال 1973 که نشان می دهد عملکرد برچسب های جادویی با شاخص محدود یک quasipolynomial با 2 $ $ $ است ، ما با ساخت و ساز نشان می دهیم که حداقل شبه کابر برچسب های جادویی شمارش کواسیپولینومیایی با برچسب حداکثر محدود می تواند حتی برای پلاتر بزرگ باشد.نمودارهای دو طرفه.متأسفانه ، این یک رویکرد خاص-نظری Ehrhart برای اثبات حدس نمودار ضد میکروبی هارتسفیلد و رینگل است.با این حال ، ما نشان می دهیم که این quasipolynomial در واقع چند جمله ای برای هر نمودار دو طرفه با شماره پیشگیری مطابق با حداکثر 1 دلار است ، که شامل هر نمودار دو طرفه با یک برگ است.