ترجمه فارسی مقاله زنجیره بی طرفانه مارکوف شبه مونته کارلو برای نمونه های گیبس

چکیده

In statistical analysis, Monte Carlo (MC) stands as a classical numerical integration method. When encountering challenging sample problem, Markov chain Monte Carlo (MCMC) is a commonly employed method. However, the MCMC estimator is biased after a fixed number of iterations. Unbiased MCMC, an advancement achieved through coupling techniques, addresses this bias issue in MCMC. However, its variance retains the traditional $O(N^{-1/2})$ convergence rate. Quasi-Monte Carlo (QMC), known for its high order of convergence, is an alternative of MC. By incorporating the idea of QMC into MCMC, Markov chain quasi-Monte Carlo (MCQMC) effectively reduces the variance of MCMC, especially in Gibbs samplers. This work presents a novel approach that integrates unbiased MCMC with MCQMC, called as an unbiased MCQMC method. This method renders unbiased estimators while improving the rate of convergence significantly. Numerical experiments demonstrate that the unbiased MCQMC method yields a substantial reduction in variance compared to unbiased MCMC in several Gibbs sampling problems. Particularly, unbiased MCQMC achieves convergence rates of approximately $O(N^{-1})$ in moderate dimensions.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در تجزیه و تحلیل آماری ، مونت کارلو (MC) به عنوان یک روش ادغام عددی کلاسیک است.هنگام مواجهه با مشکل نمونه چالش برانگیز ، زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC) روشی متداول است.با این حال ، برآوردگر MCMC پس از تعداد ثابت تکرارها مغرضانه است.MCMC بی طرفانه ، پیشرفتی که از طریق تکنیک های اتصال حاصل می شود ، به این مسئله تعصب در MCMC می پردازد.با این حال ، واریانس آن نرخ سنتی $ O (n^{-1/2}) را حفظ می کند.شبه مونت کارلو (QMC) ، که به دلیل مرتبه بالای همگرایی شناخته شده است ، جایگزین MC است.با وارد کردن ایده QMC در MCMC ، زنجیره ای Markov Quasi-Monte Carlo (MCQMC) به طور موثری واریانس MCMC را به ویژه در نمونه برداران گیبس کاهش می دهد.این کار یک رویکرد جدید را ارائه می دهد که MCMC بی طرفانه را با MCQMC ادغام می کند ، به عنوان یک روش MCQMC بی طرفانه نامیده می شود.این روش برآوردگرهای بی طرفانه را ضمن بهبود نرخ همگرایی به طور قابل توجهی ارائه می دهد.آزمایش های عددی نشان می دهد که روش MCQMC بی طرفانه کاهش قابل توجهی در واریانس در مقایسه با MCMC بی طرفانه در چندین مشکل نمونه گیری گیبس به همراه دارد.به ویژه ، MCQMC بی طرفانه به نرخ همگرایی تقریباً $ o (n^{-1}) $ در ابعاد متوسط دست می یابد.